Để giải bài toán này, ta ký hiệu hai số tự nhiên cần tìm là \( x \) (số nhỏ) và \( y \) (số lớn). Ta có hai điều kiện:

1. \( x + y = 1006 \)
2. \( y = 2x + 124 \)

Từ điều kiện thứ nhất, ta có thể biểu diễn \( y \) bằng \( x \):
\[ y = 1006 - x \]

Thay vào điều kiện thứ hai:
\[ 1006 - x = 2x + 124 \]

Giải phương trình này:
\[ 1006 - 124 = 2x + x \]
\[ 882 = 3x \]
\[ x = \frac{882}{3} = 294 \]

Sử dụng giá trị của \( x \) để tìm \( y \):
\[ y = 1006 - 294 = 712 \]

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là \( 294 \) và \( 712 \).

### Kiểm tra:
1. Tính tổng: \( 294 + 712 = 1006 \) (đúng).
2. Tính thương và số dư: \( 712 \div 294 = 2 \) (thương) và \( 712 - 2 \times 294 = 124 \) (số dư) (đúng).

Do đó, hai số là \( 294 \) và \( 712 \).

Giả sử hai số tự nhiên cần tìm là \( x \) và \( y \), với \( x > y \). Theo đề bài:

1. **Tổng hai số**: \( x + y = 1006 \).
2. **Thương và số dư khi chia**: Khi \( x \) chia cho \( y \), ta được thương là 2 và số dư là 124, tức là:
\[
x = 2y + 124
\]

### Giải hệ phương trình:
Từ \( x + y = 1006 \) và \( x = 2y + 124 \), ta thay thế \( x \) vào phương trình đầu tiên:
\[
(2y + 124) + y = 1006
\]
\[
3y + 124 = 1006
\]
\[
3y = 1006 - 124
\]
\[
3y = 882
\]
\[
y = \frac{882}{3} = 294
\]

Từ đó, \( x = 1006 - 294 = 712 \).

### Kết luận:
Hai số cần tìm là \( x = 712 \) và \( y = 294 \).