𝐇𝐚𝐮𝐲𝐞𝐧
đã hỏi trong Lớp 11 Toán học
· 14:19 11/10/2024
Báo cáo

Cho tam giác ABC nhọn, không cân, AB AC < , nội tiếp đường tròn (O). Gọi (K) là đường tròn bất kì đi qua hai điểm B C, và cắt các cạnh AB AC , lần lượt tại F E, . Đường thẳng AK cắt đường tròn (KEF ) tại điểm thứ hai L . Tiếp tuyến tại L của đường tròn (KEF ) cắt đường thẳng EF tại S . Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng BE CF , ; đường thẳng SH cắt đường tròn (K) tại hai điểm phân biệt P Q, ( P nằm giữa S và Q ).
a) Chứng minh rằng hai đường tròn (LPQ) và (O) tiếp xúc với nhau tại điểm T .
b) Đường tròn (KEF ) cắt hai đường thẳng AB AC , lần lượt tại hai điểm F E′ ′ , khác A.Chứng
minh rằng hai đường tròn (TE F′ ′) và (O) tiếp xúc với nhau.

Giúp đi 20đ đó

Đag cần gấp

Trả Lời
Hỏi chi tiết
Trả lời trong APP VIETJACK
...Xem câu hỏi chi tiết
⚡︎ · 9 tháng trước
Kb face did mà
𝐇𝐚𝐮𝐲𝐞𝐧 · 9 tháng trước
delmj
⚡︎ · 9 tháng trước
Nt chs chán quá

Quảng cáo

1 câu trả lời 276

k.௹ɠâɳ
10 tháng trước

a, Xét tứ giác BFEC có:

∠BFC = 90o (CF là đường cao)

∠BEC = 90o (BE là đường cao)

=> 2 đỉnh E và F cùng nhìn cạnh BC dưới 2 góc bằng nhau

=> Tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BFHD có:

∠BFH = 90o (CF là đường cao)

∠BDH = 90o (AD là đường cao)

=> ∠BFH + ∠BDH = 180o

=> Tứ giác BFHD là tứ giác nội tiếp

b, Xét ΔDHC và ΔDBA có:

∠HDC = ∠BDA = 90o

∠DHC = ∠DBA ( cùng bù với góc ∠FHD )

=> ΔDHC ∼ ΔDBA (g.g)

=> DHDBDHDB = DCDADCDA

=> DH.DA = DC.DB

c, Ta có: ∠KDI = 90o (AD là đường cao)

=> D thuộc đường tròn đường kính KI (1)

Tam giác AFH vuông tại F có FK là trung tuyến nên KF = KH

Do đó ΔKFH cân tại K => ∠KFH = ∠KHF

Mà ∠KHF = ∠CHD (đối đỉnh) => ∠KFH = ∠CHD

Tương tự ΔICF cân tại C (do IF = IC) => ∠IFC = ∠ICF

Từ đó: ∠KFI = ∠KFH + ∠IFC = ∠CHD + ∠ICF = 90o (ΔDHC vuông tại D)

=> F thuộc đường tròn đường kính KI (2)

Chứng minh tương tự ∠KEI = 90o nên E thuộc đường tròn đường kính KI (3)

Từ (1), (2), (3): 5 điểm K, F, D, I, E thuộc đường tròn đường kính KI

d, Xét ΔMFB và ΔMCE có:

=> ΔMFB ∼ ΔMCE

=> MF.ME = MB.MC

Chứng minh tương tự: ME. MF = MD. MI

Từ đó: MB.MC = MD. MI

VậyMD/BD=MC/IC

...Xem thêm
Cảm ơn 11 bình luận
𝐇𝐚𝐮𝐲𝐞𝐧 · 10 tháng trước
đúg ko vạy
𝐇𝐚𝐮𝐲𝐞𝐧 · 10 tháng trước
đề hsg toán đó
k.௹ɠâɳ · 10 tháng trước
đr á bn
⚡︎ · 10 tháng trước
Nhìn là bt sai r
⚡︎ · 10 tháng trước
Đề hỏi a,b ddI trả lời c,d
k.௹ɠâɳ · 10 tháng trước
dạ vậy bn làm ik
ihoyy · 8 tháng trước
xin mày đừng dính dáng đến nữa
ihoyy · 8 tháng trước
aaaaaaaaaaaaaaaa
k.௹ɠâɳ · 8 tháng trước
bị lâu ch bn
Đức Anh · 7 tháng trước
ko đúng
Đức Anh · 7 tháng trước
sai toẹt
...Xem tất cả bình luận
Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Câu hỏi hot cùng chủ đề
Thành viên hăng hái nhất trong tuần
Xem thêm button Rút gọn button
Bài viết mới nhất Lớp 11
Xem thêm »
Gửi báo cáo thành công!