### Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) **Phân tích 100 − (3𝑥 − 𝑦)²**

Ta có:
\[ 100 - (3x - y)^2 = (10)^2 - (3x - y)^2 \]
Sử dụng công thức hiệu hai bình phương:
\[ = (10 - (3x - y))(10 + (3x - y)) \]
\[ = (10 - 3x + y)(10 + 3x - y) \]

b) **Phân tích 𝑥² − 𝑦² − 2𝑥 − 2𝑦**

Ta có thể viết lại như sau:
\[ x^2 - 2x - (y^2 + 2y) \]
Tìm các bình phương hoàn chỉnh:
\[ = (x - 1)^2 - (y + 1)^2 \]
Áp dụng công thức hiệu hai bình phương:
\[ = ((x - 1) - (y + 1))((x - 1) + (y + 1)) \]
\[ = (x - y - 2)(x + y) \]

c) **Phân tích 3𝑥² − 3𝑦² − 2(𝑥 − 𝑦)²**

Ta có:
\[ 3(x^2 - y^2) - 2((x - y)(x - y)) \]
\[ = 3(x - y)(x + y) - 2(x - y)^2 \]
Thêm (x - y) ra ngoài:
\[ = (x - y)(3(x + y) - 2(x - y)) \]
\[ = (x - y)(3x + 3y - 2x + 2y) \]
\[ = (x - y)(x + 5y) \]

d) **Phân tích (𝑎 + 𝑏)³ − (𝑎 − 𝑏)³**

Áp dụng công thức hiệu hai lập phương:
\[ (a + b - (a - b))((a + b)^2 + (a + b)(a - b) + (a - b)^2) \]
\[ = (2b)( (a + b)^2 + (a^2 - b^2) + (a - b)^2) \]
\[ = (2b)(2a^2 + 2b^2) = 2b(2a^2 + 2b^2) = 4b(a^2 + b^2) \]

e) **Phân tích 𝑥⁴ − 2𝑥³ + 2𝑥 − 1**

Ta có thể thử phân tích:
\[ x^4 - 2x^3 + 2x - 1 = (x^2 - ax + b)(x^2 - cx + d) \]
Sau nhiều bước, ta có:
\[ = (x^2 - x + 1)(x^2 - x - 1) \]

---

### Câu 3: Hình chóp tứ giác đều

a) **Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp**

Thể tích hình chóp được tính bằng công thức:
\[ V = \frac{1}{3} S_b h \]
Trong đó:
- \( V = 1280 \, cm^3 \)
- \( h = 15 \, cm \)
- \( S_b \) là diện tích đáy.

\[ 1280 = \frac{1}{3} S_b \cdot 15 \]
\[ S_b = \frac{1280 \cdot 3}{15} = 256 \, cm^2 \]

Vì đáy là hình vuông, nên:
\[ S_b = a^2 \]
\[ a^2 = 256 \]
\[ a = 16 \, cm \]

b) **Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần**

Diện tích xung quanh \( S_{xq} \) của hình chóp tứ giác đều là:
\[ S_{xq} = \frac{1}{2} \cdot P \cdot l \]
Trong đó:
- \( P = 4a \) là chu vi đáy,
- \( l \) là độ dài đường cao của mặt bên.

Tính \( l \):
\[ l = \sqrt{(h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2)} = \sqrt{(15^2 + 8^2)} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17 \, cm \]

Chu vi đáy:
\[ P = 4 \cdot 16 = 64 \, cm \]
Diện tích xung quanh:
\[ S_{xq} = \frac{1}{2} \cdot 64 \cdot 17 = 544 \, cm^2 \]

Diện tích toàn phần \( S_{tp} \):
\[ S_{tp} = S_b + S_{xq} = 256 + 544 = 800 \, cm^2 \]

---

### Câu 4: Túi quà hình chóp tứ giác đều

Tính diện tích toàn phần của một túi quà:
1. Độ dài cạnh đáy \( a = 12 \, cm \)
2. Độ dài trung đoạn \( m = 8 \, cm \)

Diện tích đáy:
\[ S_b = a^2 = 12^2 = 144 \, cm^2 \]

Diện tích xung quanh:
\[ S_{xq} = \frac{1}{2} \cdot P \cdot l \]
\[ P = 4 \cdot 12 = 48 \, cm \]
\[ l = m = 8 \, cm \]
\[ S_{xq} = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 8 = 192 \, cm^2 \]

Diện tích toàn phần:
\[ S_{tp} = S_b + S_{xq} = 144 + 192 = 336 \, cm^2 \]

Để làm 20 túi quà:
\[ \text{Tổng diện tích giấy} = 20 \cdot 336 = 6720 \, cm^2 \]

Vậy cần **6720 cm² giấy** để hoàn thiện 20 túi quà.