Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn
x(x-y) +y(y-z) +z(z-x) =0
Tìm giá trị của x,y, z để
A=2x3 +y3 -z3 -2xyz+5xy -6y +2 đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị đó
Quảng cáo
1 câu trả lời 49
Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị của \( A = 2x^3 + y^3 - z^3 - 2xyz + 5xy - 6y + 2 \) với điều kiện \( x(x-y) + y(y-z) + z(z-x) = 0 \).
### Bước 1: Phân tích điều kiện
Phương trình \( x(x-y) + y(y-z) + z(z-x) = 0 \) có thể được viết lại:
\[
x^2 - xy + y^2 - yz + z^2 - zx = 0
\]
Điều này có thể gợi ý rằng \( x, y, z \) có thể có một mối quan hệ nào đó với nhau.
### Bước 2: Tìm giá trị của \( A \)
Để đơn giản hóa việc tìm giá trị nhỏ nhất của \( A \), chúng ta có thể thử các giá trị cụ thể cho \( x, y, z \) và xem chúng thỏa mãn điều kiện.
Giả sử \( x = 0 \), \( y = 0 \), và \( z = 0 \):
\[
A = 2(0)^3 + (0)^3 - (0)^3 - 2(0)(0)(0) + 5(0)(0) - 6(0) + 2 = 2
\]
### Bước 3: Thử các giá trị khác
Tiếp theo, thử với các giá trị \( x = 1 \), \( y = 1 \), \( z = 1 \):
\[
A = 2(1)^3 + (1)^3 - (1)^3 - 2(1)(1)(1) + 5(1)(1) - 6(1) + 2
\]
\[
= 2 + 1 - 1 - 2 + 5 - 6 + 2 = 1
\]
### Bước 4: Kiểm tra xem có giá trị nhỏ hơn không
Thử với \( x = 0, y = 1, z = 1 \):
\[
0(0-1) + 1(1-1) + 1(1-0) = 0 \implies 0 + 0 + 1 = 1 \quad \text{(không thỏa mãn)}
\]
Thử với \( x = 1, y = 0, z = 1 \):
\[
1(1-0) + 0(0-1) + 1(1-1) = 0 \implies 1 + 0 + 0 = 1 \quad \text{(không thỏa mãn)}
\]
### Bước 5: Phân tích thêm
Với điều kiện \( x(x-y) + y(y-z) + z(z-x) = 0 \), chúng ta có thể thử giá trị \( z = y \):
Khi đó, điều kiện trở thành:
\[
x(x-y) + y(y-y) + y(y-x) = 0 \implies x(x-y) + y(y-x) = 0 \implies (x-y)(x+y) = 0
\]
### Kết luận
Từ các giá trị đã thử nghiệm, \( A \) đạt giá trị nhỏ nhất là **1** khi \( x = 1, y = 1, z = 1 \).
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
5 81651
-
Hỏi từ APP VIETJACK7 42877
-
6 36965
-
3 36349
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
2 năm trước5268
-
2 năm trước4960
-
2 năm trước4012
-
2 năm trước3895
-
2 năm trước3847
