Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn x(x-y) +y(y-z) +z(z-x) =0Tìm giá trị của x,y, z để A=2x3 +y3 -z3 -2xyz+5xy -6y +2 đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị đó

Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn x(x-y) +y(y-z) +z(z-x) =0Tìm giá trị của x,y, z để

Vũ Gia Hiếu Hỏi từ APP VIETJACK

· 21:12 08/10/2024

Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn
x(x-y) +y(y-z) +z(z-x) =0
Tìm giá trị của x,y, z để
A=2x³ +y³ -z³ -2xyz+5xy -6y +2 đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị đó

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

1 câu trả lời 95

Sang Phạm

10 tháng trước

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị của $A = 2x^3 + y^3 - z^3 - 2xyz + 5xy - 6y + 2$ với điều kiện $x(x-y) + y(y-z) + z(z-x) = 0$ .

### Bước 1: Phân tích điều kiện

Phương trình $x(x-y) + y(y-z) + z(z-x) = 0$ có thể được viết lại:
$x^2 - xy + y^2 - yz + z^2 - zx = 0$
Điều này có thể gợi ý rằng $x, y, z$ có thể có một mối quan hệ nào đó với nhau.

### Bước 2: Tìm giá trị của $A$

Để đơn giản hóa việc tìm giá trị nhỏ nhất của $A$ , chúng ta có thể thử các giá trị cụ thể cho $x, y, z$ và xem chúng thỏa mãn điều kiện.

Giả sử $x = 0$ , $y = 0$ , và $z = 0$ :
$A = 2(0)^3 + (0)^3 - (0)^3 - 2(0)(0)(0) + 5(0)(0) - 6(0) + 2 = 2$

### Bước 3: Thử các giá trị khác

Tiếp theo, thử với các giá trị $x = 1$ , $y = 1$ , $z = 1$ :
$A = 2(1)^3 + (1)^3 - (1)^3 - 2(1)(1)(1) + 5(1)(1) - 6(1) + 2$
$= 2 + 1 - 1 - 2 + 5 - 6 + 2 = 1$

### Bước 4: Kiểm tra xem có giá trị nhỏ hơn không

Thử với $x = 0, y = 1, z = 1$ :
$0(0-1) + 1(1-1) + 1(1-0) = 0 \implies 0 + 0 + 1 = 1 \quad \text{(không thỏa mãn)}$

Thử với $x = 1, y = 0, z = 1$ :
$1(1-0) + 0(0-1) + 1(1-1) = 0 \implies 1 + 0 + 0 = 1 \quad \text{(không thỏa mãn)}$

### Bước 5: Phân tích thêm

Với điều kiện $x(x-y) + y(y-z) + z(z-x) = 0$ , chúng ta có thể thử giá trị $z = y$ :
Khi đó, điều kiện trở thành:
$x(x-y) + y(y-y) + y(y-x) = 0 \implies x(x-y) + y(y-x) = 0 \implies (x-y)(x+y) = 0$

### Kết luận

Từ các giá trị đã thử nghiệm, $A$ đạt giá trị nhỏ nhất là **1** khi $x = 1, y = 1, z = 1$ .

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 95

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8