Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh tứ giác \(ABNM\) là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng cả hai cặp cạnh đối diện của tứ giác đều song song và bằng nhau.

### Chứng minh rằng \(AB \parallel NM\) và \(AN \parallel MB\):

1. **Xét điểm \(M\) là trung điểm của \(AD\)**:
- Ta có \(AM = MD\).

2. **Xét điểm \(N\) là trung điểm của \(BC\)**:
- Ta có \(BN = NC\).

3. **Chứng minh \(AB \parallel NM\)**:
- Trong hình bình hành \(ABCD\), ta biết rằng \(AB \parallel CD\) và \(BC \parallel AD\).
- Vì \(M\) và \(N\) là trung điểm của \(AD\) và \(BC\) nên \(NM\) là đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai đoạn thẳng song song \(AD\) và \(BC\).
- Theo định lý về đoạn thẳng nối hai trung điểm, ta có: \(AB \parallel NM\).

4. **Chứng minh \(AN \parallel MB\)**:
- Tương tự như trên, \(AN\) là đoạn thẳng nối điểm trung điểm \(A\) trong \(AD\) với trung điểm \(N\) trong \(BC\) và cũng có thể sử dụng tính chất của hình bình hành:
- Vì \(AD \parallel BC\) nên ta có \(AN \parallel MB\).

### Chứng minh rằng \(MD = NB\):

1. Từ việc \(M\) là trung điểm của \(AD\) ta có:
\[
AM = MD
\]

2. Từ việc \(N\) là trung điểm của \(BC\) ta có:
\[
BN = NC
\]

3. Do \(ABCD\) là hình bình hành, ta có:
\[
AB = CD \quad \text{và} \quad AD = BC
\]

4. Từ những tính chất trên, ta suy ra rằng \(MD = NB\) vì chúng đều bằng một nửa chiều dài của đoạn tuyến đó.

### Kết luận:

Theo tất cả các chứng minh trên, ta đã chứng minh rằng tứ giác \(ABNM\) là một hình bình hành với \(AB \parallel NM\), \(AN \parallel MB\), và \(MD = NB\).

Tóm lại, tứ giác \(ABNM\) là hình bình hành và \(MD = NB\).

...Xem thêm

Answer 2