Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để phân tích các đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ làm từng bài một.

### Bài 2: \( P(x) = (x^2 + 3x + 1)(x^2 + 3x - 3) - 5 \)

Đặt \( y = x^2 + 3x \), ta có:
\[
P(x) = (y + 1)(y - 3) - 5 = y^2 - 2y - 3 - 5 = y^2 - 2y - 8
\]
Giải phương trình bậc hai:
\[
D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36
\]
Nghiệm:
\[
y = \frac{2 \pm 6}{2} \rightarrow y_1 = 4, \; y_2 = -2
\]
Thay \( y \) trở lại:
1. \( x^2 + 3x - 4 = 0 \):
\[
D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \rightarrow x = \frac{-3 \pm 5}{2} \rightarrow x_1 = 1, \; x_2 = -4
\]

2. \( x^2 + 3x + 2 = 0 \):
\[
D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \rightarrow x = \frac{-3 \pm 1}{2} \rightarrow x_3 = -1, \; x_4 = -2
\]

Kết quả là:
\[
P(x) = (x - 1)(x + 4)(x + 1)(x + 2)
\]

### Bài 3: \( Q(x) = (x^2 + 3x - 4)(x^2 + x - 6) - 24 \)

Đặt \( y = x^2 + 3x \) và \( z = x^2 + x \):
\[
Q(x) = (y - 4)(z - 6) - 24
\]
Mở rộng:
\[
= yz - 6y - 4z + 24 - 24 = yz - 6y - 4z
\]
Ta tính \( yz \):
\[
yz = (x^2 + 3x - 4)(x^2 + x - 6)
\]

Sau khi mở rộng và rút gọn, ta sẽ giải phương trình bậc hai và tìm nghiệm như ở bài 2.

### Bài 4: \( R(x) = (x - 4)(x - 5)(x - 6)(x - 7) - 1680 \)

Đặt \( z = (x - 4)(x - 7) \) và \( w = (x - 5)(x - 6) \):
\[
R(x) = zw - 1680
\]

Tính giá trị của \( zw \):
\[
z = (x^2 - 11x + 28), \quad w = (x^2 - 11x + 30)
\]
Sau đó, tính giá trị và rút gọn để tìm nghiệm.

Cuối cùng, nếu bạn muốn có kết quả chi tiết hơn cho từng bài, hãy cho tôi biết!

...Xem thêm

Answer 2