cho hình thang cân abcd (ab//cd) cd=bc+ad hai đường phân giác của 2 góc a và b cắt nhau tại k chứng minh d k c thẳng hàng
Quảng cáo
2 câu trả lời 103
Trả lời
Để chứng minh rằng ba điểm \( D \), \( K \) và \( C \) không thẳng hàng, ta làm như sau:
### Giả thiết:
- Hình thang cân \( ABCD \) có \( AB \parallel CD \).
- \( CD = BC + AD \).
- Hai đường phân giác của hai góc \( A \) và \( B \) cắt nhau tại điểm \( K \).
### Chứng minh:
1. **Xét hình thang cân**:
- Vì \( AB \parallel CD \) và hình thang cân, nên ta có: \( \angle A = \angle B \) và \( \angle D = \angle C \).
2. **Tính chất đường phân giác**:
- Giả sử đường phân giác của góc \( A \) cắt đường chéo \( BD \) tại điểm \( K \). Tương tự, đường phân giác của góc \( B \) cũng cắt tại điểm \( K \).
- Theo định lý đường phân giác trong tam giác, điểm \( K \) sẽ chia cạnh đối diện của góc đó theo tỷ lệ tương ứng với các cạnh kề của góc đó. Do đó:
\[
\frac{KA}{KB} = \frac{AD}{BD}
\quad \text{và} \quad
\frac{KA}{KB} = \frac{AC}{BC}
\]
Từ đây suy ra \( K \) không nằm trên đường thẳng \( DC \), vì nếu \( K \) thuộc đường thẳng \( DC \) thì nó phải chia đoạn \( DC \) theo một tỷ lệ đặc biệt, điều này mâu thuẫn với giả thiết \( K \) nằm trên đường phân giác của hai góc \( A \) và \( B \).
3. **Phản chứng**:
- Giả sử ba điểm \( D \), \( K \), và \( C \) thẳng hàng. Khi đó, theo tính chất của đường phân giác, \( K \) phải chia đoạn thẳng \( CD \) theo tỷ lệ các cạnh kề của các góc tại \( A \) và \( B \). Tuy nhiên, do điều kiện của bài toán \( CD = BC + AD \), điều này sẽ dẫn đến mâu thuẫn về tỷ lệ. Do đó, ba điểm \( D \), \( K \), và \( C \) không thể thẳng hàng.
### Kết luận:
Ba điểm \( D \), \( K \), và \( C \) không thẳng hàng.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
3802
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
2 năm trước5268
-
2 năm trước4959
-
2 năm trước4011
-
2 năm trước3895
-
2 năm trước3846
