cho hình thang cân abcd (ab//cd) cd=bc+ad hai đường phân giác của 2 góc a và b cắt nhau tại k chứng minh d k c thẳng hàng
Quảng cáo
2 câu trả lời 173
Trả lời
Để chứng minh rằng ba điểm D, K và C không thẳng hàng, ta làm như sau:
### Giả thiết:
- Hình thang cân ABCD có AB∥CD.
- CD=BC+AD.
- Hai đường phân giác của hai góc A và B cắt nhau tại điểm K.
### Chứng minh:
1. **Xét hình thang cân**:
- Vì AB∥CD và hình thang cân, nên ta có: ∠A=∠B và ∠D=∠C.
2. **Tính chất đường phân giác**:
- Giả sử đường phân giác của góc A cắt đường chéo BD tại điểm K. Tương tự, đường phân giác của góc B cũng cắt tại điểm K.
- Theo định lý đường phân giác trong tam giác, điểm K sẽ chia cạnh đối diện của góc đó theo tỷ lệ tương ứng với các cạnh kề của góc đó. Do đó:
KAKB=ADBDvàKAKB=ACBC
Từ đây suy ra K không nằm trên đường thẳng DC, vì nếu K thuộc đường thẳng DC thì nó phải chia đoạn DC theo một tỷ lệ đặc biệt, điều này mâu thuẫn với giả thiết K nằm trên đường phân giác của hai góc A và B.
3. **Phản chứng**:
- Giả sử ba điểm D, K, và C thẳng hàng. Khi đó, theo tính chất của đường phân giác, K phải chia đoạn thẳng CD theo tỷ lệ các cạnh kề của các góc tại A và B. Tuy nhiên, do điều kiện của bài toán CD=BC+AD, điều này sẽ dẫn đến mâu thuẫn về tỷ lệ. Do đó, ba điểm D, K, và C không thể thẳng hàng.
### Kết luận:
Ba điểm D, K, và C không thẳng hàng.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
6174
-
3950