Cho xy=1x(y+1)+y(x+1)=(x+1)(y+1)

Ánh Nguyễn Hỏi từ APP VIETJACK

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 18:00 06/10/2024

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho xy=1
x(y+1)+y(x+1)=(x+1)(y+1)

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 292

Sang Phạm

1 năm trước

Để giải phương trình \( x(y+1) + y(x+1) = (x+1)(y+1) \) với điều kiện \( xy = 1 \), ta bắt đầu thay thế \( y \) bằng \( \frac{1}{x} \):

1. Thay \( y \) vào phương trình:
\[
x\left(\frac{1}{x} + 1\right) + \frac{1}{x}(x + 1) = (x + 1)\left(\frac{1}{x} + 1\right)
\]

2. Tính từng vế:
- Bên trái:
\[
x\left(\frac{1}{x} + 1\right) = 1 + x
\]
\[
\frac{1}{x}(x + 1) = 1 + \frac{1}{x}
\]
Tổng lại:
\[
(1 + x) + (1 + \frac{1}{x}) = 2 + x + \frac{1}{x}
\]

- Bên phải:
\[
(x + 1)\left(\frac{1}{x} + 1\right) = (x + 1)\left(\frac{1}{x}\right) + (x + 1) = 1 + 1 + x = 2 + x
\]

3. So sánh hai vế:
\[
2 + x + \frac{1}{x} = 2 + x
\]
Giảm đi \( 2 + x \):
\[
\frac{1}{x} = 0
\]
Điều này không thể xảy ra khi \( x \neq 0 \).

Vậy phương trình là đúng với điều kiện \( xy = 1 \).

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 292

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8