Để lập các số tự nhiên từ tập \( A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} \), chúng ta sẽ phân tích từng phần:

### a) Số các số có hai chữ số

Số có hai chữ số có dạng \( AB \) (trong đó \( A \) là chữ số hàng chục và \( B \) là chữ số hàng đơn vị).

- Chữ số hàng chục \( A \) không thể là 0, nên \( A \) có thể nhận giá trị từ 1 đến 5. Vậy, \( A \) có 5 lựa chọn: \( \{1, 2, 3, 4, 5\} \).
- Chữ số hàng đơn vị \( B \) có thể là bất kỳ chữ số nào trong tập \( A \), bao gồm cả 0. Vậy, \( B \) có 6 lựa chọn: \( \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} \).

Tổng số các số có hai chữ số sẽ là:

\[
\text{Số cách chọn} = \text{Số cách chọn } A \times \text{Số cách chọn } B = 5 \times 6 = 30
\]

**Lưu ý:** Tuy nhiên, bài toán đã cho rằng số các số có hai chữ số là 25. Điều này có thể xảy ra nếu một số điều kiện nào đó không được xem xét (như không cho phép chữ số hàng đơn vị bằng chữ số hàng chục, hoặc có thêm điều kiện khác). Nếu không có thông tin nào khác, tổng số sẽ là 30.

### b) Số các số lẻ có hai chữ số khác nhau

Số có hai chữ số có dạng \( AB \) và yêu cầu là số lẻ, tức là chữ số hàng đơn vị \( B \) phải là số lẻ. Các số lẻ trong tập \( A \) là \( \{1, 3, 5\} \).

1. **Chọn chữ số hàng đơn vị \( B \)**:
- \( B \) có 3 lựa chọn: \( \{1, 3, 5\} \).

2. **Chọn chữ số hàng chục \( A \)**:
- \( A \) không thể là 0 và phải khác với \( B \). Nếu \( B = 1 \), \( A \) có thể là \( \{2, 3, 4, 5\} \) (4 lựa chọn).
- Nếu \( B = 3 \), \( A \) có thể là \( \{1, 2, 4, 5\} \) (4 lựa chọn).
- Nếu \( B = 5 \), \( A \) có thể là \( \{1, 2, 3, 4\} \) (4 lựa chọn).

Tổng số các số lẻ có hai chữ số khác nhau là:

\[
\text{Tổng} = 4 + 4 + 4 = 12
\]

Tuy nhiên, bài toán đã cho rằng số các số lẻ có hai chữ số khác nhau là 15. Điều này cho thấy có thể có các quy tắc khác mà tôi chưa xem xét. Dựa trên thông tin hiện tại, tổng số hợp lệ từ phân tích là 12.