Để rút gọn biểu thức \( (x - y)(x^3 + x^2y + xy^2 + y^3) - x^3 - y^3 \), ta làm theo các bước sau:

### Bước 1: Nhân hai biểu thức

Ta biết rằng \( x^3 + y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) \). Do đó, ta sẽ viết lại biểu thức như sau:

\[
(x - y)(x^3 + x^2y + xy^2 + y^3) = (x - y)(x^3 + y^3 + x^2y + xy^2)
\]

### Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức

Thay \( x^3 + y^3 \) vào:

\[
= (x - y)\left((x - y)(x^2 + xy + y^2) + x^2y + xy^2\right)
\]

### Bước 3: Phát triển biểu thức

Phát triển sẽ cho:

\[
= (x - y)^2(x^2 + xy + y^2) + (x - y)(x^2y + xy^2)
\]

### Bước 4: Kết hợp lại với \( -x^3 - y^3 \)

Chúng ta đã biết rằng \( x^3 + y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) \), vậy:

\[
= (x - y)(x^3 + y^3 + x^2y + xy^2) - (x^3 + y^3)
\]

### Bước 5: Rút gọn

Biểu thức cuối cùng sau khi rút gọn là:

\[
= (x - y)(x^2y + xy^2)
\]

### Kết quả

Vậy biểu thức đã rút gọn là:

\[
(x - y)(x^2y + xy^2) = (x - y)xy(x + y)
\]

Kết quả cuối cùng là:

\[
(x - y)xy(x + y)
\]

Để đơn giản hóa biểu thức \((x - y)(x^3 + x^2y + xy^2 + y^3) - x^3 - y^3\), chúng ta có thể bắt đầu bằng cách phân tích thành phần trong dấu ngoặc.

Chúng ta có thể nhận thấy rằng \(x^3 + y^3\) có thể được viết như sau:

\[
x^3 + y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)
\]

Trước tiên, hãy nhân \((x - y)\) với biểu thức \(x^3 + x^2y + xy^2 + y^3\):

\[
(x - y)(x^3 + x^2y + xy^2 + y^3)
\]

Mở rộng biểu thức trên:

\[
= (x - y)x^3 + (x - y)x^2y + (x - y)xy^2 + (x - y)y^3
\]

Bằng cách nhân từng phần, ta có:

\[
= x^4 - x^3y + x^3y - xy^3 + x^2y^2 - y^4
\]

Chú ý rằng các thành phần liên quan đến \(x^3y\) đã bị triệt tiêu:

\[
= x^4 - y^4 + x^2y^2
\]

Giờ đây, sẽ thay thế vào biểu thức ban đầu:

\[
(x - y)(x^3 + x^2y + xy^2 + y^3) - (x^3 + y^3)
= (x^4 - y^4 + x^2y^2) - (x^3 + y^3)
\]

Bây giờ thay \(x^3 + y^3\) bằng \((x - y)(x^2 + xy + y^2)\):

\[
= x^4 - y^4 + x^2y^2 - ( x - y)(x^2 + xy + y^2)
\]

Tóm lại, biểu thức không thể giản ước thêm nữa và trông có vẻ đồ sộ hơn.

Cuối cùng, ta nhận được:

\[
x^4 - y^4 + x^2y^2 - (x^3 + y^3)
\]

Biểu thức đã được giản đơn hóa, nhưng nếu cần giá trị cụ thể, bạn có thể thay giá trị x và y cụ thể vào để tính.