Để giải quyết bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

### a) Tính diện tích của các hình vuông đã được tạo thành

Giả sử mỗi bó đũa có \( n \) chiếc đũa, và \( n \) chia hết cho 4.

#### Diện tích hình vuông nhỏ:
Khi xếp mỗi bó đũa thành một hình vuông, số chiếc đũa sẽ được dùng để tạo thành cạnh của hình vuông.
- Số cạnh của mỗi hình vuông sẽ là \( \sqrt{n} \).
- Diện tích của hình vuông nhỏ là:
\[
S_{\text{nhỏ}} = \sqrt{n}^2 = n
\]

Vì có 2 bó đũa, tổng diện tích của hai hình vuông nhỏ là:
\[
S_{\text{tổng nhỏ}} = 2n
\]

#### Diện tích hình vuông lớn:
Khi sử dụng cả hai bó đũa, tổng số chiếc đũa là \( 2n \).
- Số cạnh của hình vuông lớn là \( \sqrt{2n} \).
- Diện tích của hình vuông lớn là:
\[
S_{\text{lớn}} = \sqrt{2n}^2 = 2n
\]

### b) So sánh diện tích của hình vuông lớn và tổng diện tích của hai hình vuông bé

- Diện tích của hình vuông lớn: \( S_{\text{lớn}} = 2n \)
- Tổng diện tích của hai hình vuông nhỏ: \( S_{\text{tổng nhỏ}} = 2n \)

**Nhận xét**: Diện tích của hình vuông lớn bằng tổng diện tích của hai hình vuông nhỏ, tức là \( S_{\text{lớn}} = S_{\text{tổng nhỏ}} \). Điều này cho thấy rằng việc hợp tác, kết hợp các yếu tố lại với nhau sẽ tạo ra một kết quả tổng thể mạnh mẽ tương đương với việc giữ nguyên các yếu tố riêng lẻ.

### c) Điều kiện để hình vuông lớn có diện tích gấp đôi tổng diện tích hình vuông nhỏ

Để diện tích hình vuông lớn gấp đôi tổng diện tích hình vuông nhỏ, ta có:
\[
S_{\text{lớn}} = 2 \times S_{\text{tổng nhỏ}}
\]
Từ kết quả trên, ta có:
\[
2n = 2 \times (2n) \implies 2n = 4n
\]
Điều này dẫn đến một điều kiện không thể xảy ra trong trường hợp số đũa là nguyên dương, vì không có giá trị \( n \) nào thỏa mãn điều này.

Để hình vuông lớn có diện tích gấp đôi tổng diện tích của hai hình vuông nhỏ, ta cần điều chỉnh số lượng đũa trong mỗi bó.

Giả sử số đũa trong mỗi bó được biểu diễn là \( n \) và ta cần:
\[
S_{\text{lớn}} = 2 \times S_{\text{tổng nhỏ}} \implies \sqrt{2n}^2 = 2 \times (2n) \implies 2n = 4n
\]
Do đó, điều kiện thực tế là số đũa trong mỗi bó phải thay đổi. Cụ thể, nếu mỗi bó có \( m \) chiếc đũa, với \( m \) là số chia hết cho 4, thì tổng số chiếc đũa phải là:
\[
2m \implies m \text{ phải là số chia hết cho } 4.
\]

Điều này có nghĩa là tổng số chiếc đũa trong hai bó đũa cần phải là một số chia hết cho 8 để tạo thành hình vuông lớn có diện tích gấp đôi tổng diện tích hai hình vuông nhỏ.