Để giải các phương trình này, ta sẽ tiến hành từng bước:

### a) Giải phương trình \( \tan x = \cot(x - \frac{\pi}{4}) \)

Biết rằng \( \cot y = \frac{1}{\tan y} \), ta có:
\[
\tan x = \frac{1}{\tan(x - \frac{\pi}{4})}
\]

Nhân cả hai bên với \( \tan(x - \frac{\pi}{4}) \):
\[
\tan x \cdot \tan(x - \frac{\pi}{4}) = 1
\]

Áp dụng công thức tan của hiệu:
\[
\tan(x - \frac{\pi}{4}) = \frac{\tan x - 1}{1 + \tan x}
\]
Thay vào phương trình:
\[
\tan x \cdot \frac{\tan x - 1}{1 + \tan x} = 1
\]

Giải phương trình này sẽ dẫn đến một phương trình bậc hai mà ta có thể giải tiếp.

### b) Giải phương trình \( \cot x - 4\tan x + 3 = 0 \)

Biến đổi \( \cot x \) theo \( \tan x \):
\[
\frac{1}{\tan x} - 4\tan x + 3 = 0
\]

Gọi \( y = \tan x \), ta có:
\[
\frac{1}{y} - 4y + 3 = 0
\]

Nhân cả phương trình với \( y \):
\[
1 - 4y^2 + 3y = 0
\]
\[
4y^2 - 3y - 1 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm:
\[
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{8} = \frac{3 \pm 5}{8}
\]
Ta có hai nghiệm:
\[
y_1 = 1, \quad y_2 = -\frac{1}{4}
\]

Từ đây, tìm nghiệm cho \( \tan x \).

### c) Giải phương trình \( 2\tan^2 x + \cot^2 x = 3 \)

Biến đổi \( \cot^2 x \):
\[
2\tan^2 x + \frac{1}{\tan^2 x} = 3
\]

Gọi \( y = \tan^2 x \), ta có:
\[
2y + \frac{1}{y} = 3
\]

Nhân với \( y \):
\[
2y^2 - 3y + 1 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai:
\[
y = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm 1}{4}
\]
Nghiệm:
\[
y_1 = 1, \quad y_2 = \frac{1}{2}
\]

Từ \( y = \tan^2 x \), tìm \( x \).

### Kết luận
- Phương trình (a) dẫn đến một phương trình bậc hai.
- Phương trình (b) có hai nghiệm cho \( \tan x \).
- Phương trình (c) cũng có hai nghiệm cho \( \tan^2 x \).

Bạn có thể tiếp tục giải các nghiệm này dựa trên những kết quả ở trên!