Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh \( EF \) là phân giác của góc \( \angle AEH \), ta thực hiện theo các bước sau:

1. **Giả thuyết:**
- Tam giác \( ABC \) cân tại \( A \), nên \( AB = AC \).
- \( AH \) là đường cao kẻ từ đỉnh \( A \), do đó \( AH \perp BC \).
- \( E \) và \( F \) lần lượt là trung điểm của \( AB \) và \( AC \).

2. **Chứng minh:**
- Vì \( E \) và \( F \) là trung điểm của \( AB \) và \( AC \), ta có:
\[
AE = \frac{AB}{2}, \quad AF = \frac{AC}{2}
\]
Do \( AB = AC \), suy ra:
\[
AE = AF
\]
- Xét tam giác \( AEF \), vì \( AE = AF \), tam giác này cân tại \( A \).

- Xét tam giác \( AEH \) và \( AFH \):
- \( E \) và \( F \) là trung điểm của \( AB \) và \( AC \), nên đoạn \( EF \) song song với cạnh \( BC \) (theo định lý đường trung bình trong tam giác).
- Góc \( \angle AEH \) và \( \angle AFH \) là hai góc bằng nhau do tính chất đối xứng của tam giác cân \( ABC \) và tính chất song song của đoạn \( EF \) với cạnh \( BC \).

3. **Kết luận:**
- Vì \( EF \) là đường trung bình và hai góc \( \angle AEH \) và \( \angle AFH \) bằng nhau, \( EF \) chia đôi góc \( \angle AEH \).
- Do đó, \( EF \) là phân giác của góc \( \angle AEH \).

...Xem thêm

Answer 2

Để chứng minh \( EF \) là phân giác của góc \( \angle AEH \), ta thực hiện theo các bước sau:

1. **Giả thuyết:**
- Tam giác \( ABC \) cân tại \( A \), nên \( AB = AC \).
- \( AH \) là đường cao kẻ từ đỉnh \( A \), do đó \( AH \perp BC \).
- \( E \) và \( F \) lần lượt là trung điểm của \( AB \) và \( AC \).

2. **Chứng minh:**
- Vì \( E \) và \( F \) là trung điểm của \( AB \) và \( AC \), ta có:
\[
AE = \frac{AB}{2}, \quad AF = \frac{AC}{2}
\]
Do \( AB = AC \), suy ra:
\[
AE = AF
\]
- Xét tam giác \( AEF \), vì \( AE = AF \), tam giác này cân tại \( A \).

- Xét tam giác \( AEH \) và \( AFH \):
- \( E \) và \( F \) là trung điểm của \( AB \) và \( AC \), nên đoạn \( EF \) song song với cạnh \( BC \) (theo định lý đường trung bình trong tam giác).
- Góc \( \angle AEH \) và \( \angle AFH \) là hai góc bằng nhau do tính chất đối xứng của tam giác cân \( ABC \) và tính chất song song của đoạn \( EF \) với cạnh \( BC \).

3. **Kết luận:**
- Vì \( EF \) là đường trung bình và hai góc \( \angle AEH \) và \( \angle AFH \) bằng nhau, \( EF \) chia đôi góc \( \angle AEH \).
- Do đó, \( EF \) là phân giác của góc \( \angle AEH \).

1 câu trả lời 264

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8