Tập hợp \( A = \{ x \in \mathbb{N} \mid 3x - 2 \in \mathbb{Z} \} \) gồm tất cả các số tự nhiên \( x \) sao cho \( 3x - 2 \) là số nguyên.

**Xét điều kiện:**

1. **\( 3x - 2 \in \mathbb{Z} \)**: Điều này có nghĩa là \( 3x - 2 \) là số nguyên.
2. Với \( x \in \mathbb{N} \), ta có:
\[
3x - 2 = 0 \Rightarrow x = \frac{2}{3} \text{ (không thuộc } \mathbb{N} \text{)}
\]
Do đó, điều kiện này không giới hạn tập hợp \( A \) và \( 3x - 2 \) sẽ luôn là số nguyên khi \( x \) là số tự nhiên.

### Xác định tập hợp \( A \)

Tập hợp \( A \) bao gồm tất cả các số tự nhiên:
\[
A = \{1, 2, 3, 4, \ldots\}
\]

### Tính tổng các phần tử của tập hợp \( A \)

Tổng tất cả các số tự nhiên là vô hạn. Do đó, không có tổng cụ thể cho tập hợp \( A \) mà chỉ có thể nói rằng nó là **vô hạn**.

Nếu bạn có một khoảng giới hạn cụ thể cho \( x \), hãy cho biết để tính tổng trong khoảng đó.