Quảng cáo
2 câu trả lời 188
Để tính độ dài cạnh \( AC \) trong tam giác \( ABC \) với các thông tin đã cho, ta sẽ sử dụng định lý cosin.
### Định lý cosin:
\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)
\]
Trong đó:
- \( a = AB = 5 \)
- \( b = BC = 6 \)
- \( C = \angle A = 120^\circ \)
Ta cần tìm cạnh \( AC \), ký hiệu là \( c \).
### Bước 1: Tính \( \cos(120^\circ) \)
\[
\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}
\]
### Bước 2: Áp dụng vào định lý cosin
\[
c^2 = 5^2 + 6^2 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)
\]
### Bước 3: Tính từng phần
\[
c^2 = 25 + 36 + 30 = 91
\]
### Bước 4: Tính \( c \)
\[
c = \sqrt{91} \approx 9.5 \quad (\text{làm tròn đến hàng phần mười})
\]
### Kết luận
Độ dài cạnh \( AC \) là khoảng \( 9.5 \).
Để tính độ dài cạnh ACACAC trong tam giác ABCABCABC với AB=5AB = 5AB=5, BC=6BC = 6BC=6, và góc A=120∘A = 120^\circA=120∘, ta có thể sử dụng định lý cosin.
Định lý cosin phát biểu rằng:
c2=a2+b2−2ab⋅cos(C)c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)c2=a2+b2−2ab⋅cos(C)Trong đó:
ccc là độ dài cạnh đối diện với góc CCC
aaa và bbb là độ dài hai cạnh còn lại
Áp dụng cho tam giác ABCABCABC:
a=AB=5a = AB = 5a=AB=5
b=BC=6b = BC = 6b=BC=6
C=∠A=120∘C = \angle A = 120^\circC=∠A=120∘
c=ACc = ACc=AC
Thay vào công thức:
AC2=AB2+BC2−2⋅AB⋅BC⋅cos(120∘)AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(120^\circ)AC2=AB2+BC2−2⋅AB⋅BC⋅cos(120∘)Ta có:
cos(120∘)=−12\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}cos(120∘)=−21Vậy:
AC2=52+62−2⋅5⋅6⋅(−12)AC^2 = 5^2 + 6^2 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)AC2=52+62−2⋅5⋅6⋅(−21)Tính từng phần:
52=255^2 = 2552=25 62=366^2 = 3662=36 2⋅5⋅6⋅(−12)=−30⋅(−12)=152 \cdot 5 \cdot 6 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -30 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 152⋅5⋅6⋅(−21)=−30⋅(−21)=15Thay vào công thức:
AC2=25+36+15=76AC^2 = 25 + 36 + 15 = 76AC2=25+36+15=76Cuối cùng, tính ACACAC:
AC=76≈8.7178AC = \sqrt{76} \approx 8.7178AC=76≈8.7178Làm tròn đến hàng phần mười:
AC≈8.7AC \approx 8.7AC≈8.7Vậy độ dài cạnh ACACAC là 8.7.
Quảng cáo
