Tính
Quảng cáo
1 câu trả lời 240
Để tính tổng \( S = 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} + \ldots + \frac{1}{47} - \frac{1}{49} \), ta nhận thấy rằng đây là một chuỗi số hạng dạng \(\frac{1}{n}\) với n là các số lẻ từ 1 đến 49, với dấu "+" cho các số hạng ở vị trí chẵn và dấu "-" cho các số hạng ở vị trí lẻ.
Chúng ta có thể nhóm các số hạng lại như sau:
\[
S = \left( 1 + \frac{1}{3} \right) + \left( -\frac{1}{5} + \frac{1}{7} \right) + \left( -\frac{1}{9} + \frac{1}{11} \right) + \ldots + \left( -\frac{1}{49} \right)
\]
Tổng số hạng là từ \( n = 1 \) đến \( n = 49 \), tức là có 25 số hạng. Ta nhóm các số hạng thành các cặp:
\[
S = \sum_{k=0}^{24} \left( \frac{1}{2k+1} - \frac{1}{2k+3} \right)
\]
Trong đó, mỗi cặp có dạng:
\[
\frac{1}{2k+1} - \frac{1}{2k+3} = \frac{(2k+3) - (2k+1)}{(2k+1)(2k+3)} = \frac{2}{(2k+1)(2k+3)}
\]
Tổng của \( S \) sẽ trở thành:
\[
S = \sum_{k=0}^{24} \frac{2}{(2k+1)(2k+3)}
\]
Tính tổng \( S \):
Chúng ta tính giá trị của \( \frac{2}{(2k+1)(2k+3)} \):
\[
\frac{2}{(2k+1)(2k+3)} = \frac{2}{2} \left( \frac{1}{2k+1} - \frac{1}{2k+3} \right) = 1 \left( \frac{1}{2k+1} - \frac{1}{2k+3} \right)
\]
Điều này cho phép chúng ta viết lại tổng \( S \) thành một chuỗi rút gọn:
\[
S = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \ldots - \frac{1}{49}
\]
Sau khi tính toán đến hết cặp, chúng ta có:
Tính tổng:
\[
S = 1 - \frac{1}{49}
\]
Cuối cùng, ta có:
\[
S = \frac{49 - 1}{49} = \frac{48}{49}
\]
Vậy tổng \( S \) là:
\[
\boxed{\frac{48}{49}}
\]
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK120761
-
81498
-
59515
-
우옌🖤 해영 ✨
1810 điểm
-
Sori
1745 điểm
-
사랑해요😘
1190 điểm
-
Dương Nguyễn
1140 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng☢`
925 điểm
-
그림 그리기를 좋아하지만, 직업이 허락하지 않아요😞
875 điểm
-
하루토 [팜 안 둥]
850 điểm
-
돈이없다 💸😭
845 điểm
-
`d.`
805 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
785 điểm
-
🌷김은✨
630 điểm
-
Bích Hồng 625 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
585 điểm
-
jamJames 🥵👍
555 điểm
-
''e thik biker hơn a''
480 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước4934
