Tính 1+13-15+17-19+...+147-149

hoa nguyen Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 7 Toán học

· 20:13 01/10/2024

Tính $1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} + . . . + \frac{1}{47} - \frac{1}{49}$

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

1 câu trả lời 180

Sang Phạm

5 tháng trước

Để tính tổng $S = 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} + \ldots + \frac{1}{47} - \frac{1}{49}$ , ta nhận thấy rằng đây là một chuỗi số hạng dạng $\frac{1}{n}$ với n là các số lẻ từ 1 đến 49, với dấu "+" cho các số hạng ở vị trí chẵn và dấu "-" cho các số hạng ở vị trí lẻ.

Chúng ta có thể nhóm các số hạng lại như sau:

$S = \left( 1 + \frac{1}{3} \right) + \left( -\frac{1}{5} + \frac{1}{7} \right) + \left( -\frac{1}{9} + \frac{1}{11} \right) + \ldots + \left( -\frac{1}{49} \right)$

Tổng số hạng là từ $n = 1$ đến $n = 49$ , tức là có 25 số hạng. Ta nhóm các số hạng thành các cặp:

$S = \sum_{k=0}^{24} \left( \frac{1}{2k+1} - \frac{1}{2k+3} \right)$

Trong đó, mỗi cặp có dạng:

$\frac{1}{2k+1} - \frac{1}{2k+3} = \frac{(2k+3) - (2k+1)}{(2k+1)(2k+3)} = \frac{2}{(2k+1)(2k+3)}$

Tổng của $S$ sẽ trở thành:

$S = \sum_{k=0}^{24} \frac{2}{(2k+1)(2k+3)}$

Tính tổng $S$ :

Chúng ta tính giá trị của $\frac{2}{(2k+1)(2k+3)}$ :

$\frac{2}{(2k+1)(2k+3)} = \frac{2}{2} \left( \frac{1}{2k+1} - \frac{1}{2k+3} \right) = 1 \left( \frac{1}{2k+1} - \frac{1}{2k+3} \right)$

Điều này cho phép chúng ta viết lại tổng $S$ thành một chuỗi rút gọn:

$S = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \ldots - \frac{1}{49}$

Sau khi tính toán đến hết cặp, chúng ta có:

Tính tổng:

$S = 1 - \frac{1}{49}$

Cuối cùng, ta có:

$S = \frac{49 - 1}{49} = \frac{48}{49}$

Vậy tổng $S$ là:

$\boxed{\frac{48}{49}}$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 180

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7