Để tìm nghiệm của các phương trình đã cho, ta có thể giải từng phương trình một cách chi tiết như sau:

### 1. **Phương trình:** \( x^2 - x = 0 \)

**Giải:**
\[
x(x - 1) = 0
\]
Nghiệm: \( x = 0 \) hoặc \( x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \)

### 2. **Phương trình:** \( x + 5x^2 = 0 \)

**Giải:**
\[
x(1 + 5x) = 0
\]
Nghiệm: \( x = 0 \) hoặc \( 1 + 5x = 0 \Rightarrow 5x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{5} \)

### 3. **Phương trình:** \( x^2 + 7x = 0 \)

**Giải:**
\[
x(x + 7) = 0
\]
Nghiệm: \( x = 0 \) hoặc \( x + 7 = 0 \Rightarrow x = -7 \)

### 4. **Phương trình:** \( 2x^2 - 5x = 0 \)

**Giải:**
\[
x(2x - 5) = 0
\]
Nghiệm: \( x = 0 \) hoặc \( 2x - 5 = 0 \Rightarrow 2x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{2} \)

### 5. **Phương trình:** \( 5x^2 - 13x = 0 \)

**Giải:**
\[
x(5x - 13) = 0
\]
Nghiệm: \( x = 0 \) hoặc \( 5x - 13 = 0 \Rightarrow 5x = 13 \Rightarrow x = \frac{13}{5} \)

### 6. **Phương trình:** \( 4x^3 - x = 0 \)

**Giải:**
\[
x(4x^2 - 1) = 0
\]
Nghiệm: \( x = 0 \) hoặc \( 4x^2 - 1 = 0 \Rightarrow 4x^2 = 1 \Rightarrow x^2 = \frac{1}{4} \Rightarrow x = \frac{1}{2} \) hoặc \( x = -\frac{1}{2} \)

### 7. **Phương trình:** \( x^3 - 16x = 0 \)

**Giải:**
\[
x(x^2 - 16) = 0
\]
Nghiệm: \( x = 0 \) hoặc \( x^2 - 16 = 0 \Rightarrow x^2 = 16 \Rightarrow x = 4 \) hoặc \( x = -4 \)

### Kết quả
Tóm tắt nghiệm cho các phương trình:

1. \( x^2 - x = 0 \): \( x = 0, 1 \)
2. \( x + 5x^2 = 0 \): \( x = 0, -\frac{1}{5} \)
3. \( x^2 + 7x = 0 \): \( x = 0, -7 \)
4. \( 2x^2 - 5x = 0 \): \( x = 0, \frac{5}{2} \)
5. \( 5x^2 - 13x = 0 \): \( x = 0, \frac{13}{5} \)
6. \( 4x^3 - x = 0 \): \( x = 0, \frac{1}{2}, -\frac{1}{2} \)
7. \( x^3 - 16x = 0 \): \( x = 0, 4, -4 \)