Để tính giá trị lượng giác của góc \( x \) khi biết \( \cos(2x) = -\frac{7}{25} \) và \( 180^\circ < x < 270^\circ \), ta sẽ sử dụng công thức lượng giác.

### Bước 1: Tính \( \sin(2x) \)

Biết rằng:
\[
\sin^2(2x) + \cos^2(2x) = 1
\]

Thay vào giá trị \( \cos(2x) \):
\[
\sin^2(2x) + \left(-\frac{7}{25}\right)^2 = 1
\]
\[
\sin^2(2x) + \frac{49}{625} = 1
\]
\[
\sin^2(2x) = 1 - \frac{49}{625} = \frac{625 - 49}{625} = \frac{576}{625}
\]
\[
\sin(2x) = \pm \frac{24}{25}
\]

### Bước 2: Xác định dấu của \( \sin(2x) \)

Vì \( 180^\circ < x < 270^\circ \), nên \( 2x \) sẽ nằm trong khoảng:
\[
360^\circ < 2x < 540^\circ
\]

Trong khoảng này, \( 2x \) sẽ nằm ở góc thứ 3, nơi mà \( \sin(2x) < 0 \). Do đó:
\[
\sin(2x) = -\frac{24}{25}
\]

### Bước 3: Tính giá trị lượng giác của góc \( x \)

Sử dụng công thức:
\[
\cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1
\]
\[
-\frac{7}{25} = 2\cos^2(x) - 1
\]
\[
2\cos^2(x) = -\frac{7}{25} + 1 = \frac{25 - 7}{25} = \frac{18}{25}
\]
\[
\cos^2(x) = \frac{9}{25}
\]
\[
\cos(x) = \pm \frac{3}{5}
\]

### Bước 4: Xác định dấu của \( \cos(x) \)

Vì \( 180^\circ < x < 270^\circ \) (góc thứ 3), nên:
\[
\cos(x) < 0 \implies \cos(x) = -\frac{3}{5}
\]

### Bước 5: Tính \( \sin(x) \)

Sử dụng:
\[
\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1
\]
\[
\sin^2(x) + \left(-\frac{3}{5}\right)^2 = 1
\]
\[
\sin^2(x) + \frac{9}{25} = 1
\]
\[
\sin^2(x) = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}
\]
\[
\sin(x) = \pm \frac{4}{5}
\]

### Bước 6: Xác định dấu của \( \sin(x) \)

Vì \( 180^\circ < x < 270^\circ \) (góc thứ 3), nên:
\[
\sin(x) < 0 \implies \sin(x) = -\frac{4}{5}
\]

### Kết quả

Giá trị lượng giác của góc \( x \) là:
- \( \sin(x) = -\frac{4}{5} \)
- \( \cos(x) = -\frac{3}{5} \)