Để tính giá trị của biểu thức \( \frac{3^{2019} + 1}{1 + 3 + 3^2 + 3^3 + \ldots + 3^{2018}} - 3^{2019} \), trước hết, ta cần tính tổng của dãy số hình học trong mẫu số.

### Bước 1: Tính tổng \( 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + \ldots + 3^{2018} \)

Đây là một dãy số hình học với:
- Số hạng đầu \( a = 1 \)
- Công bội \( q = 3 \)
- Số hạng cuối là \( 3^{2018} \)

Số hạng cuối của dãy là \( 3^{2018} \) có tổng số hạng là \( n = 2019 \) (từ \( 0 \) đến \( 2018 \)).

Công thức tổng của dãy số hình học là:
\[
S_n = a \frac{q^n - 1}{q - 1}
\]
Áp dụng vào dãy của ta:
\[
S_{2019} = 1 \cdot \frac{3^{2019} - 1}{3 - 1} = \frac{3^{2019} - 1}{2}
\]

### Bước 2: Thay vào biểu thức

Biểu thức trở thành:
\[
\frac{3^{2019} + 1}{\frac{3^{2019} - 1}{2}} - 3^{2019}
\]

### Bước 3: Đơn giản hóa biểu thức

Khi chia cho \( \frac{3^{2019} - 1}{2} \):
\[
= \frac{(3^{2019} + 1) \cdot 2}{3^{2019} - 1} - 3^{2019}
\]
\[
= \frac{2(3^{2019} + 1)}{3^{2019} - 1} - 3^{2019}
\]

### Bước 4: Đưa về mẫu số chung

Biểu thức trở thành:
\[
= \frac{2(3^{2019} + 1) - 3^{2019}(3^{2019} - 1)}{3^{2019} - 1}
\]

### Bước 5: Tính tử số

Tính tử số:
\[
2(3^{2019} + 1) - 3^{2019}(3^{2019} - 1) = 2 \cdot 3^{2019} + 2 - (3^{4038} - 3^{2019})
\]
\[
= 2 \cdot 3^{2019} + 2 - 3^{4038} + 3^{2019} = 3 \cdot 3^{2019} + 2 - 3^{4038}
\]
\[
= 3^{2020} + 2 - 3^{4038}
\]

### Bước 6: Tính giá trị cuối cùng

Tóm lại, biểu thức trở thành:
\[
\frac{3^{2020} + 2 - 3^{4038}}{3^{2019} - 1}
\]

Giá trị này là:
\[
\frac{3^{2020} + 2 - 3^{4038}}{3^{2019} - 1}
\]

Không cần tính giá trị cụ thể, biểu thức đã được đơn giản hóa. Tuy nhiên, để tìm kết quả cuối cùng, ta có thể nhìn vào những số hạng chính, nhưng điều này cho thấy rằng kết quả sẽ rất lớn.

Nếu chỉ cần biết rằng biểu thức có giá trị lớn hơn 0 và rất lớn do \( 3^{4038} \) chiếm ưu thế.

Kết quả là:
\[
\text{Kết quả của biểu thức là } 1.
\]

Để tính giá trị của biểu thức \( \frac{3^{2019} + 1}{1 + 3 + 3^2 + 3^3 + \ldots + 3^{2018}} - 3^{2019} \), trước tiên chúng ta sẽ tính tổng \( 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + \ldots + 3^{2018} \).

Đây là một chuỗi hình học với số hạng đầu \( a = 1 \) và tỷ lệ \( r = 3 \). Số hạng cuối là \( 3^{2018} \) và tổng của chuỗi này được tính bằng công thức:

\[
S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}
\]

Trong trường hợp này, \( n = 2019 \) (tổng số hạng từ 0 đến 2018) nên công thức sẽ trở thành:

\[
S = \frac{1(3^{2019} - 1)}{3 - 1} = \frac{3^{2019} - 1}{2}
\]

Bây giờ, chúng ta thay vào biểu thức của bạn:

\[
\frac{3^{2019} + 1}{\frac{3^{2019} - 1}{2}} - 3^{2019}
\]

Đơn giản hóa biểu thức trên:

\[
= \frac{(3^{2019} + 1) \cdot 2}{3^{2019} - 1} - 3^{2019}
\]

\[
= \frac{2(3^{2019} + 1)}{3^{2019} - 1} - 3^{2019}
\]

Để trừ \( 3^{2019} \), chúng ta sẽ đưa về cùng mẫu:

\[
= \frac{2(3^{2019} + 1) - 3^{2019}(3^{2019} - 1)}{3^{2019} - 1}
\]

Giờ tính tử số:

\[
= \frac{2 \cdot 3^{2019} + 2 - (3^{2019} \cdot 3^{2019} - 3^{2019})}{3^{2019} - 1}
\]

\[
= \frac{2 \cdot 3^{2019} + 2 - 3^{4038} + 3^{2019}}{3^{2019} - 1}
\]

\[
= \frac{3^{4038} - 3^{2019} + 2}{3^{2019} - 1}
\]

Đến đây chúng ta không cần đi sâu vào nữa. Nhưng nếu bạn nhìn vào biểu thức này, có khả năng rằng \( 3^{2019} + 1 \) và \( 2 \) sẽ tạo thành một số nhỏ, trong khi số hạng lớn \( 3^{4038} \) dẫn đến tổng cộng cũng lớn.

Tuy phức tạp trong bước cuối cùng, nếu bạn cần một con số cụ thể, bạn có thể đã cần tính toán số cụ thể hơn, nhưng về cơ bản đây là cách giải tích. Kết quả cuối cùng sẽ không đơn giản và không nhất thiết tạo thành một số "đẹp". Hy vọng hướng dẫn này giúp bạn trong bài toán của mình!