Để chứng minh các tính chất trong hình bình hành MNPQ, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của hình bình hành và một số định lý trong hình học phẳng.

### a. Chứng minh MK = PH

1. **Đặc điểm của hình bình hành**: Trong hình bình hành, các cặp cạnh đối diện đều song song và bằng nhau. Do đó, MN || PQ và MP || NQ.

2. **Vẽ đường vuông góc**: Gọi H là chân đường vuông góc từ điểm M đến đường thẳng NQ và K là chân đường vuông góc từ điểm P đến đường thẳng NQ. Ta có:
- MH ⊥ NQ
- PK ⊥ NQ

3. **Các tam giác đồng dạng**: Ta có hai tam giác MHO và PKO (O là giao điểm của hai đường chéo):
- Xét tam giác MHO và PKO, vì NQ là đường chéo nên \( MO = PO \) (do NQ cắt đường chéo tại O), và \( MH \parallel PK \). Do đó, hai tam giác này sẽ đồng dạng theo tiêu chí (cạnh- góc - cạnh).

4. **Kết luận**: Từ tính chất đồng dạng, suy ra MK = PH, tức là chiều dài đoạn thẳng từ M đến đường thẳng NQ bằng chiều dài đoạn thẳng từ P đến đường thẳng NQ.

### b. Chứng minh điểm O là trung điểm của HK

1. **Đặc điểm của hình bình hành**: Ta biết rằng điểm O là giao điểm của hai đường chéo MN và PQ.

2. **Cách tính tọa độ**: Gọi A và B lần lượt là tọa độ của H và K. Theo định nghĩa, O phân chia đoạn HK thành hai phần:
- OH (từ O đến H)
- OK (từ O đến K)

3. **Vị trí điểm O**: Khi đường chéo MN cắt PQ tại O, ta có:
\[
OM = OP \quad \text{(do O là giao điểm và MN = PQ)}
\]

4. **Xét độ dài HK**: Bởi vì các đoạn vuông góc (MH và PK) tương đối đồng dạng với O, và HK cũng là hai đoạn vuông góc từ các điểm M và P đến NQ, nên theo tính chất của hình bình hành:
- OH = OK

5. **Kết luận**: Do đó, O là trung điểm của đoạn HK.

Tóm lại, chúng ta đã chứng minh được MK = PH và O là trung điểm của HK trong hình bình hành MNPQ.