Để giải phương trình \( \sin(2x + 40^\circ) = \frac{1}{2} \), ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tìm giá trị của \( 2x + 40^\circ \)

Biết rằng \( \sin \theta = \frac{1}{2} \) khi:

\[
\theta = 30^\circ + k \cdot 360^\circ \quad \text{hoặc} \quad \theta = 150^\circ + k \cdot 360^\circ \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Áp dụng vào trường hợp của chúng ta:

1. \( 2x + 40^\circ = 30^\circ + k \cdot 360^\circ \)
2. \( 2x + 40^\circ = 150^\circ + k \cdot 360^\circ \)

### Bước 2: Giải từng phương trình

#### Phương trình 1:

\[
2x + 40^\circ = 30^\circ + k \cdot 360^\circ
\]

\[
2x = -10^\circ + k \cdot 360^\circ
\]

\[
x = -5^\circ + k \cdot 180^\circ
\]

#### Phương trình 2:

\[
2x + 40^\circ = 150^\circ + k \cdot 360^\circ
\]

\[
2x = 110^\circ + k \cdot 360^\circ
\]

\[
x = 55^\circ + k \cdot 180^\circ
\]

### Bước 3: Kết luận

Tổng hợp các nghiệm từ cả hai phương trình:

1. \( x = -5^\circ + k \cdot 180^\circ \)
2. \( x = 55^\circ + k \cdot 180^\circ \)

Với \( k \in \mathbb{Z} \).

Các nghiệm cụ thể trong khoảng từ \( 0^\circ \) đến \( 360^\circ \) sẽ là:

- Từ \( x = -5^\circ \): Nghiệm trong khoảng \( 0^\circ \) sẽ là \( x = 175^\circ \) khi \( k = 1 \).
- Từ \( x = 55^\circ \): Nghiệm là \( x = 55^\circ \) khi \( k = 0 \) và \( x = 235^\circ \) khi \( k = 1 \).

### Nghiệm tổng quát:

Nghiệm của phương trình là:

\[
x = -5^\circ + k \cdot 180^\circ \quad \text{và} \quad x = 55^\circ + k \cdot 180^\circ \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Nghiệm cụ thể trong khoảng \( [0^\circ, 360^\circ] \) là:

\[
x = 55^\circ, \quad 175^\circ, \quad 235^\circ
\]

Để giải phương trình sin⁡(2x+40∘)=12\sin(2x + 40^\circ) = \frac{1}{2}sin(2x+40∘)=21​, ta sẽ tìm giá trị của 2x+40∘2x + 40^\circ2x+40∘.

Bước 1: Xác định các giá trị của sin
Biết rằng sin⁡θ=12\sin \theta = \frac{1}{2}sinθ=21​ khi:

θ=30∘+k⋅360∘\theta = 30^\circ + k \cdot 360^\circθ=30∘+k⋅360∘
θ=150∘+k⋅360∘\theta = 150^\circ + k \cdot 360^\circθ=150∘+k⋅360∘ với kkk là số nguyên.
Bước 2: Áp dụng vào phương trình
Ta có hai trường hợp:

2x+40∘=30∘+k⋅360∘2x + 40^\circ = 30^\circ + k \cdot 360^\circ2x+40∘=30∘+k⋅360∘
2x+40∘=150∘+k⋅360∘2x + 40^\circ = 150^\circ + k \cdot 360^\circ2x+40∘=150∘+k⋅360∘
Bước 3: Giải từng trường hợp
Trường hợp 1:

2x+40∘=30∘+k⋅360∘2x + 40^\circ = 30^\circ + k \cdot 360^\circ 2x+40∘=30∘+k⋅360∘ 2x=−10∘+k⋅360∘2x = -10^\circ + k \cdot 360^\circ 2x=−10∘+k⋅360∘ x=−5∘+k⋅180∘x = -5^\circ + k \cdot 180^\circ x=−5∘+k⋅180∘Trường hợp 2:

2x+40∘=150∘+k⋅360∘2x + 40^\circ = 150^\circ + k \cdot 360^\circ 2x+40∘=150∘+k⋅360∘ 2x=110∘+k⋅360∘2x = 110^\circ + k \cdot 360^\circ 2x=110∘+k⋅360∘ x=55∘+k⋅180∘x = 55^\circ + k \cdot 180^\circ x=55∘+k⋅180∘Kết luận
Vậy, các nghiệm tổng quát của phương trình là:

x=−5∘+k⋅180∘x = -5^\circ + k \cdot 180^\circx=−5∘+k⋅180∘
x=55∘+k⋅180∘x = 55^\circ + k \cdot 180^\circx=55∘+k⋅180∘
với kkk là số nguyên.
4o mini