Để tìm cạnh của hình vuông bị cắt sao cho thể tích hộp chữ nhật thu được là lớn nhất, ta cần biểu diễn thể tích theo cạnh hình vuông.

Gọi \( x \) là cạnh của hình vuông bị cắt. Khi đó, kích thước của hộp chữ nhật sau khi cắt sẽ là:

- Chiều dài: \( 29.5 - 2x \)
- Chiều rộng: \( 21 - 2x \)
- Chiều cao: \( x \)

Thể tích \( V \) của hộp sẽ được tính bằng công thức:
\[
V = (29.5 - 2x)(21 - 2x)x
\]

Ta sẽ tối đa hóa \( V \) theo \( x \).

1. Mở rộng công thức:
\[
V = (29.5 - 2x)(21 - 2x)x = (29.5 \cdot 21 - 29.5 \cdot 2x - 21 \cdot 2x + 4x^2)x
\]
\[
= (619.5 - 59x + 4x^2)x
\]
\[
= 4x^3 - 59x^2 + 619.5x
\]

2. Tìm giá trị cực đại của \( V \) bằng cách tính đạo hàm và đặt bằng 0:
\[
\frac{dV}{dx} = 12x^2 - 118x + 619.5
\]

3. Đặt \( \frac{dV}{dx} = 0 \):
\[
12x^2 - 118x + 619.5 = 0
\]

4. Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{118 \pm \sqrt{(-118)^2 - 4 \cdot 12 \cdot 619.5}}{2 \cdot 12}
\]
\[
= \frac{118 \pm \sqrt{13924 - 29784}}{24}
\]
\[
= \frac{118 \pm \sqrt{11664}}{24}
\]
\[
= \frac{118 \pm 108}{24}
\]

5. Tính hai nghiệm:
- Nghiệm 1:
\[
x_1 = \frac{226}{24} \approx 9.42
\]
- Nghiệm 2:
\[
x_2 = \frac{10}{24} \approx 0.42
\]

6. Kiểm tra điều kiện:
- \( x \) phải nhỏ hơn \( 10.5 \) (do \( 21 - 2x \) phải dương).
- Chọn nghiệm \( x = 0.42 \) là hợp lý hơn.

Vậy cạnh của hình vuông bị cắt để thu được hộp có thể tích lớn nhất là khoảng **0.42 cm**.

 
Để xác định cạnh của hình vuông bị cắt để thu được hộp có thể tích lớn nhất, ta cần sử dụng công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật. Giả sử cạnh của hình vuông bị cắt là x cm. Khi cắt bốn góc của tấm bia, kích thước của hộp sẽ là: - Chiều dài: 29.5−2x cm - Chiều rộng: 21−2x cm - Chiều cao: x cm Thể tích V của hộp sẽ được tính bằng công thức: V=(29.5−2x)(21−2x)x Để tìm giá trị của x mà thể tích V đạt giá trị lớn nhất, ta cần tính đạo hàm của V theo x và tìm điểm cực trị. 1. Tính đạo hàm: V=(29.5−2x)(21−2x)x Áp dụng quy tắc sản phẩm và đạo hàm, ta có thể tìm được V′. 2. Giải phương trình V′=0 để tìm giá trị của x. 3. Kiểm tra giá trị của x trong khoảng từ 0 đến 10.5 (bởi vì 21/2=10.5 và 29.5/2=14.75) để đảm bảo rằng x không vượt quá kích thước của tấm bia. Sau khi thực hiện các bước trên, bạn sẽ tìm được giá trị của x mà tại đó thể tích của hộp là lớn nhất. Kết quả sẽ được làm tròn đến hàng phân trăm. Tuy nhiên, để có kết quả chính xác, bạn cần thực hiện các phép tính cụ thể. Nếu bạn cần thêm hướng dẫn chi tiết về cách tính, hãy cho tôi biết!