Giả sử bán kính của hình tròn \( A \) là \( r_A \) và bán kính của hình tròn \( B \) là \( r_B \). Theo đề bài, bán kính của hình tròn \( B \) gấp 3 lần bán kính của hình tròn \( A \), do đó ta có:

\[
r_B = 3r_A
\]

### Bước 1: Tính chu vi của các hình tròn

Chu vi của một hình tròn được tính theo công thức:

\[
C = 2 \pi r
\]

- Chu vi của hình tròn \( A \) là:
\[
C_A = 2 \pi r_A
\]
- Chu vi của hình tròn \( B \) là:
\[
C_B = 2 \pi r_B = 2 \pi (3r_A) = 6 \pi r_A
\]

### Bước 2: Số vòng quay của hình tròn \( A \)

Khi hình tròn \( A \) lăn quanh hình tròn \( B \), nó phải thực hiện một số vòng quay. Để tìm số vòng quay đó, ta sẽ tính số lần chu vi của hình tròn \( A \) khớp với chu vi của hình tròn \( B \).

Số vòng quay được tính bằng cách chia chu vi của hình tròn \( B \) cho chu vi của hình tròn \( A \):

\[
\text{Số vòng quay} = \frac{C_B}{C_A} = \frac{6 \pi r_A}{2 \pi r_A} = 3
\]

Tuy nhiên, khi hình tròn \( A \) lăn xung quanh hình tròn \( B \), ngoài việc hoàn thành 3 vòng quay theo lý thuyết, nó còn phải thực hiện thêm một vòng quay do chuyển động của chính nó (hiệu ứng tự quay). Do đó, số vòng quay thực tế của hình tròn \( A \) sẽ là:

\[
3 + 1 = 4
\]

### Kết luận:
Hình tròn \( A \) phải thực hiện **4 vòng quay** để trở lại điểm xuất phát khi lăn quanh hình tròn \( B \).