Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải biểu thức \( (y-x)(y^2 + xy + x^2) + (x+y)(x^2 - xy + y^2) \), chúng ta sẽ khai triển từng phần.

### 1. **Khai triển phần đầu tiên**

\[
(y-x)(y^2 + xy + x^2) = y(y^2 + xy + x^2) - x(y^2 + xy + x^2)
\]

Khai triển từng phần:

- \( y(y^2 + xy + x^2) = y^3 + xy^2 + x^2y \)
- \( x(y^2 + xy + x^2) = xy^2 + x^2y + x^3 \)

Vậy:
\[
(y-x)(y^2 + xy + x^2) = (y^3 + xy^2 + x^2y) - (xy^2 + x^2y + x^3) = y^3 - x^3
\]

### 2. **Khai triển phần thứ hai**

\[
(x+y)(x^2 - xy + y^2) = x(x^2 - xy + y^2) + y(x^2 - xy + y^2)
\]

Khai triển từng phần:

- \( x(x^2 - xy + y^2) = x^3 - x^2y + xy^2 \)
- \( y(x^2 - xy + y^2) = yx^2 - y^2x + y^3 \)

Vậy:
\[
(x+y)(x^2 - xy + y^2) = (x^3 - x^2y + xy^2) + (yx^2 - y^2x + y^3)
\]

### 3. **Gộp lại**

Kết hợp cả hai phần:
\[
(y-x)(y^2 + xy + x^2) + (x+y)(x^2 - xy + y^2) = (y^3 - x^3) + (x^3 - x^2y + xy^2 + yx^2 - y^2x + y^3)
\]

### 4. **Rút gọn**

Khi kết hợp các hạng tử:
\[
= y^3 + y^3 - x^3 + (yx^2 - y^2x) = 2y^3 - x^3 + yx^2 - y^2x
\]

### 5. **Kết luận**

Biểu thức cuối cùng có thể viết gọn hơn. Tuy nhiên, tùy vào yêu cầu, ta có thể giữ lại dạng này hoặc tiếp tục đơn giản hơn nếu cần. Kết quả cuối cùng là:
\[
= y^3 - x^3 + yx^2 - y^2x
\]

Nếu bạn cần thêm thông tin hay cụ thể hơn, hãy cho mình biết!

...Xem thêm

Answer 2

Để giải biểu thức \( (y-x)(y^2 + xy + x^2) + (x+y)(x^2 - xy + y^2) \), chúng ta sẽ khai triển từng phần.

### 1. **Khai triển phần đầu tiên**

\[
(y-x)(y^2 + xy + x^2) = y(y^2 + xy + x^2) - x(y^2 + xy + x^2)
\]

Khai triển từng phần:

- \( y(y^2 + xy + x^2) = y^3 + xy^2 + x^2y \)
- \( x(y^2 + xy + x^2) = xy^2 + x^2y + x^3 \)

Vậy:
\[
(y-x)(y^2 + xy + x^2) = (y^3 + xy^2 + x^2y) - (xy^2 + x^2y + x^3) = y^3 - x^3
\]

### 2. **Khai triển phần thứ hai**

\[
(x+y)(x^2 - xy + y^2) = x(x^2 - xy + y^2) + y(x^2 - xy + y^2)
\]

Khai triển từng phần:

- \( x(x^2 - xy + y^2) = x^3 - x^2y + xy^2 \)
- \( y(x^2 - xy + y^2) = yx^2 - y^2x + y^3 \)

Vậy:
\[
(x+y)(x^2 - xy + y^2) = (x^3 - x^2y + xy^2) + (yx^2 - y^2x + y^3)
\]

### 3. **Gộp lại**

Kết hợp cả hai phần:
\[
(y-x)(y^2 + xy + x^2) + (x+y)(x^2 - xy + y^2) = (y^3 - x^3) + (x^3 - x^2y + xy^2 + yx^2 - y^2x + y^3)
\]

### 4. **Rút gọn**

Khi kết hợp các hạng tử:
\[
= y^3 + y^3 - x^3 + (yx^2 - y^2x) = 2y^3 - x^3 + yx^2 - y^2x
\]

### 5. **Kết luận**

Biểu thức cuối cùng có thể viết gọn hơn. Tuy nhiên, tùy vào yêu cầu, ta có thể giữ lại dạng này hoặc tiếp tục đơn giản hơn nếu cần. Kết quả cuối cùng là:
\[
= y^3 - x^3 + yx^2 - y^2x
\]

Nếu bạn cần thêm thông tin hay cụ thể hơn, hãy cho mình biết!

1 câu trả lời 136

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8