Để giải bài toán liên quan đến hình chóp S.ABCD, ta sẽ đi từng phần một:

### a/ Xác định giao điểm của AD với mp(MNQ).

**Bước 1:** Đặt các tọa độ.

- Giả sử \( A(0, 0, 0) \), \( B(a, 0, 0) \), \( C(a, b, 0) \), \( D(0, b, 0) \), và \( S(0, 0, h) \).
- Tọa độ trung điểm \( M \) của \( SA = (0, 0, \frac{h}{2}) \).
- Tọa độ điểm \( N \) trên \( SC \): \( SC = a(1, 0, z) \) với \( z \) tỷ lệ \( \frac{4}{7} \) vì \( 4SN = 3SC \). Suy ra, \( N\) có tọa độ \( (a, \frac{b}{7}, \frac{h}{7}) \).
- Tọa độ \( Q \) trên \( SD \): \( Q \) chia \( SD \) theo tỉ lệ \( 3:1 \) nên tọa độ \( Q \) là \( (0, \frac{b}{4}, \frac{3h}{4}) \).

**Bước 2:** Tìm phương trình mặt phẳng \( MNQ \).

Sử dụng 3 điểm \( M, N, Q \):

- \( M(0, 0, \frac{h}{2}) \)
- \( N(a, \frac{b}{7}, \frac{h}{7}) \)
- \( Q(0, \frac{b}{4}, \frac{3h}{4}) \)

Dùng phương trình mặt phẳng với tích có hướng:

\[
\begin{pmatrix}
x - 0 \\
y - 0 \\
z - \frac{h}{2}
\end{pmatrix} \cdot
\begin{pmatrix}
a - 0 \\
\frac{b}{7} - 0 \\
\frac{h}{7} - \frac{h}{2}
\end{pmatrix} \times
\begin{pmatrix}
0 - 0 \\
\frac{b}{4} - 0 \\
\frac{3h}{4} - \frac{h}{2}
\end{pmatrix} = 0
\]

Tiến hành tính toán và tìm phương trình sẽ ra được phương trình mặt phẳng \( MNQ \).

**Bước 3:** Tìm giao điểm của \( AD \).

Phương trình đường thẳng \( AD \) là \( (0, 0, 0) + t(0, b, h) \), với \( t \) là tham số.

Thay vào phương trình mặt phẳng \( MNQ \) và giải để tìm \( t \).

### b/ Xác định giao điểm của MN với mp(SBD).

**Bước 1:** Tìm phương trình phần giao của \( MN \).

Khi đã biết tọa độ M và N, ta có thể tìm phương trình của đoạn thẳng \( MN \).

**Bước 2:** Giao điểm với mặt phẳng.

Mặt phẳng \( SBD \) có thể biểu diễn bằng dòng tích hoặc sử dụng tọa độ. Thay các tham số của MN vào phương trình mặt phẳng SBD và giải.

### c/ Xác định giao tuyến của mp(MNQ) với mp(ABCD).

**Bước 1:** Phương trình mặt phẳng đáy và mặt phẳng MNQ.

Phương trình mặt phẳng đáy \( ABCD \) là \( z = 0 \). Tìm giá trị \( z \) trong phương trình mặt phẳng \( MNQ \) và giải.

### d/ Xác định giao tuyến của mp(MNQ) với các mặt của hình chóp S.ABCD.

**Bước 1:** Tìm giao tuyến với từng mặt.

Có 4 mặt bên của hình chóp là \( SAB, SBC, SCD, SDA \).

- Tìm giao tuyến giữa mặt phẳng MNQ và \( SAB \): tương tự như trên, lập phương trình giao thoa.
- Lặp lại quy trình cho \( SBC \), \( SCD \), và \( SDA \).

Bằng cách lần lượt thực hiện các bước trên, bạn sẽ có được các điểm giao nhau mà bài toán yêu cầu.