Để tìm tập hợp \(X\) theo các yêu cầu đã cho, ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) \(A \subseteq X \subseteq B\)

1. **Tập hợp \(A\)**: \(A = \{-4, -2, -1, 2, 3, 4\}\)
2. **Tập hợp \(B\)**: \(B = \{x \in \mathbb{Z} \;|\; |x| \leq 4\} = \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}\)

Để \(X\) chứa \(A\) và nằm trong \(B\), ta có thể lấy \(X\) bằng cách thêm các phần tử từ \(B\) mà không có trong \(A\):

- Các phần tử trong \(B\) mà không thuộc \(A\): \(-3, 0, 1\)

Vậy, tập hợp \(X\) có thể là một trong các tập hợp sau (vì \(X\) phải chứa tất cả các phần tử của \(A\)):

- \(X = A = \{-4, -2, -1, 2, 3, 4\}\)
- \(X = \{-4, -2, -1, 2, 3, 4, -3\}\)
- \(X = \{-4, -2, -1, 2, 3, 4, 0\}\)
- \(X = \{-4, -2, -1, 2, 3, 4, 1\}\)
- \(X = \{-4, -2, -1, 2, 3, 4, -3, 0\}\)
- \(X = \{-4, -2, -1, 2, 3, 4, -3, 1\}\)
- \(X = \{-4, -2, -1, 2, 3, 4, 0, 1\}\)

Có rất nhiều cách chọn \(X\) nhưng luôn đảm bảo rằng \(A \subseteq X \subseteq B\).

### b) \(A \cup X = B\) với \(X\) có đúng bốn phần tử

1. **Tập hợp \(A\)**: \(A = \{-4, -2, -1, 2, 3, 4\}\)
2. **Tập hợp \(B\)**: \(B = \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}\)

Để \(A \cup X = B\), tập hợp \(X\) cần chứa các phần tử từ \(B\) mà không có trong \(A\):

- Các phần tử trong \(B\) không có trong \(A\): \(-3, 0, 1\)

Tuy nhiên, ta cần \(X\) có đúng bốn phần tử. Ta có thể thêm một số phần tử từ \(A\) vào \(X\) mà vẫn đảm bảo rằng \(A \cup X = B\). Ta sẽ chọn thêm 2 phần tử từ \(A\) để đạt tổng số 4 phần tử cho \(X\).

**Giả sử chọn thêm:**

- \(X = \{-3, 0, 1, -4\}\) (hoặc các biến thể khác như thêm -2, -1, 2, 3, 4)

Vậy, các khả năng cho \(X\) sao cho \(A \cup X = B\) với \(X\) có 4 phần tử là:

- \(X = \{-3, 0, 1, -4\}\)
- \(X = \{-3, 0, 1, -2\}\)
- \(X = \{-3, 0, 1, -1\}\)
- \(X = \{-3, 0, 1, 2\}\)
- \(X = \{-3, 0, 1, 3\}\)
- \(X = \{-3, 0, 1, 4\}\)

Tóm lại, tập hợp \(X\) có thể là bất kỳ sự kết hợp nào từ các phần tử trong \(A\) và các phần tử còn thiếu để đảm bảo \(A \cup X = B\) với điều kiện \(X\) có 4 phần tử.

Để tìm tập hợp X theo các yêu cầu đã cho, ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) A⊆X⊆B

1. **Tập hợp A**: A={−4,−2,−1,2,3,4}
2. **Tập hợp B**: B={x∈Z||x|≤4}={−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4}

Để X chứa A và nằm trong B, ta có thể lấy X bằng cách thêm các phần tử từ B mà không có trong A:

- Các phần tử trong B mà không thuộc A: −3,0,1

Vậy, tập hợp X có thể là một trong các tập hợp sau (vì X phải chứa tất cả các phần tử của A):

- X=A={−4,−2,−1,2,3,4}
- X={−4,−2,−1,2,3,4,−3}
- X={−4,−2,−1,2,3,4,0}
- X={−4,−2,−1,2,3,4,1}
- X={−4,−2,−1,2,3,4,−3,0}
- X={−4,−2,−1,2,3,4,−3,1}
- X={−4,−2,−1,2,3,4,0,1}

Có rất nhiều cách chọn X nhưng luôn đảm bảo rằng A⊆X⊆B.

### b) A∪X=B với X có đúng bốn phần tử

1. **Tập hợp A**: A={−4,−2,−1,2,3,4}
2. **Tập hợp B**: B={−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4}

Để A∪X=B, tập hợp X cần chứa các phần tử từ B mà không có trong A:

- Các phần tử trong B không có trong A: −3,0,1

Tuy nhiên, ta cần X có đúng bốn phần tử. Ta có thể thêm một số phần tử từ A vào X mà vẫn đảm bảo rằng A∪X=B. Ta sẽ chọn thêm 2 phần tử từ A để đạt tổng số 4 phần tử cho X.

**Giả sử chọn thêm:**

- X={−3,0,1,−4} (hoặc các biến thể khác như thêm -2, -1, 2, 3, 4)

Vậy, các khả năng cho X sao cho A∪X=B với X có 4 phần tử là:

- X={−3,0,1,−4}
- X={−3,0,1,−2}
- X={−3,0,1,−1}
- X={−3,0,1,2}
- X={−3,0,1,3}
- X={−3,0,1,4}

Tóm lại, tập hợp X có thể là bất kỳ sự kết hợp nào từ các phần tử trong A và các phần tử còn thiếu để đảm bảo A∪X=B với điều kiện X có 4 phần tử.