Để giải phương trình \(2 \cos(x) (-2x + \frac{\pi}{3}) + \sqrt{3} = 0\), chúng ta sẽ làm từng bước như sau:

1. **Tách biệt thành phần cos**:

\[
2 \cos(x) (-2x + \frac{\pi}{3}) = -\sqrt{3}
\]

Chia cả hai bên cho 2:

\[
\cos(x) (-2x + \frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}
\]

2. **Sắp xếp lại**:

\[
\cos(x) = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{-2x + \frac{\pi}{3}}
\]

3. **Vì \(\cos(x)\) có giá trị từ -1 đến 1**, chúng ta cần đảm bảo rằng bên phải cũng nằm trong khoảng này. Điều này có nghĩa là chúng ta cần phân tích các giá trị có thể của \(x\).

4. **Kiểm tra các giá trị cụ thể cho \(x\)**:

Chúng ta có thể thử một số góc thông dụng cho \(x\):

- Với \(x = 0\):
\[
2 \cos(0)(-2(0) + \frac{\pi}{3}) + \sqrt{3} = 2(1)(\frac{\pi}{3}) + \sqrt{3} = \frac{2\pi}{3} + \sqrt{3}
\]
(Điều này không bằng 0.)

- Với \(x = \frac{\pi}{6}\):
\[
2 \cos\left(\frac{\pi}{6}\right)(-2\left(\frac{\pi}{6}\right) + \frac{\pi}{3}) + \sqrt{3}
\]
\[
= 2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)(-\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3}) + \sqrt{3} = \sqrt{3}
\]
(Điều này không bằng 0.)

Tiếp tục kiểm tra các góc khác nếu cần hoặc sử dụng các phương pháp số để tìm các nghiệm gần đúng.

5. **Các phương pháp phân tích hoặc số khác** có thể được sử dụng tùy thuộc vào độ chính xác và khoảng giá trị cho \(x\).