Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một số ký hiệu và tính chất hình học cơ bản.

### Đặt các ký hiệu
- Giả sử hình chóp \( S.ABCD \) có chiều cao từ \( S \) xuống mặt phẳng đáy \( ABCD \).
- Gọi các điểm trên các đoạn thẳng:
- \( S \) là đỉnh chóp.
- \( ABCD \) là hình bình hành.
- \( M \) thuộc \( SD \) sao cho \( 3SM = SD \).
- \( N \) thuộc \( BC \) sao cho \( 2BN = NC \).

### Tính toán vị trí của điểm M và N
1. **Điểm M**: Có thể viết phương trình tọa độ của điểm M bằng cách cho rằng \( SM \) và \( SD \) đều là các đoạn trên cùng một đường thẳng \( SD \).
- Nếu \( SD \) có chiều dài là \( h \), thì \( SM = \frac{1}{3}SD = \frac{h}{4} \).
- Vậy \( M \) sẽ chia đoạn \( SD \) theo tỉ lệ \( 1:3 \).

2. **Điểm N**: Xét đoạn \( BC \), chia thành 3 phần với 2BN = NC, tức là \( BN = \frac{1}{2} BC \) và \( NC = \frac{1}{2} BC \).
- Vậy \( N \) được xác định là điểm chia đoạn \( BC \) theo tỉ lệ \( 1:2 \).

### a) Tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC)

**Bước 1**: Viết phương trình đường thẳng \( MN \).

- Đường thẳng \( MN \) được xác định bởi điểm \( M \) và điểm \( N \).

**Bước 2**: Xác định mặt phẳng \( (SAC) \).

- Mặt phẳng \( (SAC) \) được xác định bởi 3 điểm \( S \), \( A \), và \( C \).

**Bước 3**: Tìm giao điểm của \( MN \) và \( (SAC) \).

- Hãy kiểm tra xem đường thẳng \( MN \) có nằm trong mặt phẳng \( (SAC) \) hay không.
- Giao điểm có thể được xác định thông qua phép đối chiếu tọa độ và điều kiện tham số.

### b) Tìm giao điểm của đường thẳng SB và mặt phẳng (AMC)

**Bước 1**: Viết phương trình đường thẳng \( SB \).
- Đoạn thẳng \( SB \) được xác định bởi các điểm \( S \) và \( B \).

**Bước 2**: Xác định mặt phẳng \( (AMC) \).
- Mặt phẳng \( (AMC) \) cũng được xác định bởi ba điểm \( A \), \( M \), và \( C \).

**Bước 3**: Tìm giao điểm của \( SB \) và \( (AMC) \).

- Cũng tương tự, hãy kiểm tra xem đường thẳng \( SB \) và mặt phẳng \( (AMC) \) có cắt nhau hay không bằng cách kiểm tra các điều kiện giao nhau.

### Kết luận
Để tìm giao điểm cụ thể, bạn sẽ cần sử dụng tọa độ của các điểm và tính toán cụ thể. Tùy thuộc vào các thông số cụ thể của hình chóp, bạn sẽ xác định được giao điểm của các đoạn thẳng và mặt phẳng này.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một số ký hiệu và tính chất hình học cơ bản.

### Đặt các ký hiệu
- Giả sử hình chóp S.ABCDS.ABCD có chiều cao từ SS xuống mặt phẳng đáy ABCDABCD.
- Gọi các điểm trên các đoạn thẳng:
- SS là đỉnh chóp.
- ABCDABCD là hình bình hành.
- MM thuộc SDSD sao cho 3SM=SD3SM=SD.
- NN thuộc BCBC sao cho 2BN=NC2BN=NC.

### Tính toán vị trí của điểm M và N
1. **Điểm M**: Có thể viết phương trình tọa độ của điểm M bằng cách cho rằng SMSM và SDSD đều là các đoạn trên cùng một đường thẳng SDSD.
- Nếu SDSD có chiều dài là hh, thì SM=13SD=h4SM=13SD=h4.
- Vậy MM sẽ chia đoạn SDSD theo tỉ lệ 1:31:3.

2. **Điểm N**: Xét đoạn BCBC, chia thành 3 phần với 2BN = NC, tức là BN=12BCBN=12BC và NC=12BCNC=12BC.
- Vậy NN được xác định là điểm chia đoạn BCBC theo tỉ lệ 1:21:2.

### a) Tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC)

**Bước 1**: Viết phương trình đường thẳng MNMN.

- Đường thẳng MNMN được xác định bởi điểm MM và điểm NN.

**Bước 2**: Xác định mặt phẳng (SAC)(SAC).

- Mặt phẳng (SAC)(SAC) được xác định bởi 3 điểm SS, AA, và CC.

**Bước 3**: Tìm giao điểm của MNMN và (SAC)(SAC).

- Hãy kiểm tra xem đường thẳng MNMN có nằm trong mặt phẳng (SAC)(SAC) hay không.
- Giao điểm có thể được xác định thông qua phép đối chiếu tọa độ và điều kiện tham số.

### b) Tìm giao điểm của đường thẳng SB và mặt phẳng (AMC)

**Bước 1**: Viết phương trình đường thẳng SBSB.
- Đoạn thẳng SBSB được xác định bởi các điểm SS và BB.

**Bước 2**: Xác định mặt phẳng (AMC)(AMC).
- Mặt phẳng (AMC)(AMC) cũng được xác định bởi ba điểm AA, MM, và CC.

**Bước 3**: Tìm giao điểm của SBSB và (AMC)(AMC).

- Cũng tương tự, hãy kiểm tra xem đường thẳng SBSB và mặt phẳng (AMC)(AMC) có cắt nhau hay không bằng cách kiểm tra các điều kiện giao nhau.

### Kết luận
Để tìm giao điểm cụ thể, bạn sẽ cần sử dụng tọa độ của các điểm và tính toán cụ thể. Tùy thuộc vào các thông số cụ thể của hình chóp, bạn sẽ xác định được giao điểm của các đoạn thẳng và mặt phẳng này.