Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để đơn giản hóa biểu thức \( (2x - y)^3 - (3x + y)(9x^2 - 3xy + y^2) \), chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

1. **Tính \( (2x - y)^3 \)**:
\[
(2x - y)^3 = (2x)^3 - 3(2x)^2(y) + 3(2x)(y^2) - (y)^3
\]
\[
= 8x^3 - 12x^2y + 6xy^2 - y^3
\]

2. **Tính \( (3x + y)(9x^2 - 3xy + y^2) \)**:
Sử dụng phân phối:
\[
(3x + y)(9x^2) + (3x + y)(-3xy) + (3x + y)(y^2)
\]
\[
= 27x^3 + 9x^2y - 9x^2y - 3xy^2 + 3xy^2 + y^3
\]
\[
= 27x^3 + y^3
\]

3. **Ghép lại biểu thức**:
\[
(2x - y)^3 - (3x + y)(9x^2 - 3xy + y^2)
\]
\[
= (8x^3 - 12x^2y + 6xy^2 - y^3) - (27x^3 + y^3)
\]
\[
= 8x^3 - 27x^3 - 12x^2y + 6xy^2 - y^3 - y^3
\]
\[
= -19x^3 - 12x^2y + 6xy^2 - 2y^3
\]

Cuối cùng, biểu thức đã được đơn giản hóa là:
\[
-19x^3 - 12x^2y + 6xy^2 - 2y^3
\]

Answer 2

Ta sẽ giải biểu thức sau:

\[
(2x - y)^3 - (3x + y)(9x^2 - 3xy + y^2)
\]

### Bước 1: Khai triển \((2x - y)^3\) theo công thức hàng đẳng thức \( (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \).

Ở đây \( a = 2x \) và \( b = y \):
\[
(2x - y)^3 = (2x)^3 - 3(2x)^2(y) + 3(2x)(y^2) - y^3
\]
\[
= 8x^3 - 12x^2y + 12xy^2 - y^3
\]

### Bước 2: Khai triển \( (3x + y)(9x^2 - 3xy + y^2) \) bằng cách nhân từng hạng tử của \( (3x + y) \) với từng hạng tử trong \( (9x^2 - 3xy + y^2) \).

\[
(3x + y)(9x^2 - 3xy + y^2) = 3x(9x^2 - 3xy + y^2) + y(9x^2 - 3xy + y^2)
\]
\[
= 3x(9x^2) + 3x(-3xy) + 3x(y^2) + y(9x^2) + y(-3xy) + y(y^2)
\]
\[
= 27x^3 - 9x^2y + 3xy^2 + 9x^2y - 3xy^2 + y^3
\]
\[
= 27x^3 + (-9x^2y + 9x^2y) + (3xy^2 - 3xy^2) + y^3
\]
\[
= 27x^3 + y^3
\]

### Bước 3: Kết hợp các kết quả từ bước 1 và bước 2 vào biểu thức ban đầu.

\[
(2x - y)^3 - (3x + y)(9x^2 - 3xy + y^2) = (8x^3 - 12x^2y + 12xy^2 - y^3) - (27x^3 + y^3)
\]

Ta sắp xếp và thực hiện phép trừ:

\[
= 8x^3 - 12x^2y + 12xy^2 - y^3 - 27x^3 - y^3
\]
\[
= (8x^3 - 27x^3) - 12x^2y + 12xy^2 - y^3 - y^3
\]
\[
= -19x^3 - 12x^2y + 12xy^2 - 2y^3
\]

### Kết quả cuối cùng:
\[
-19x^3 - 12x^2y + 12xy^2 - 2y^3
\]

...Xem thêm

Answer 3