Ta cần tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

\[
y = 2x^3 - 6x + 3
\]

trên đoạn \([-1; 2]\).

### Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số

Tính đạo hàm của \(y = 2x^3 - 6x + 3\):
\[
y' = 6x^2 - 6
\]

### Bước 2: Giải phương trình \(y' = 0\) để tìm các điểm cực trị

Phương trình:
\[
6x^2 - 6 = 0
\]
Rút gọn:
\[
x^2 = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \pm 1
\]

Vậy ta có hai điểm cần xét là \(x = 1\) và \(x = -1\).

### Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm \(x = -1\), \(x = 1\), và \(x = 2\)

- Tại \(x = -1\):
\[
y(-1) = 2(-1)^3 - 6(-1) + 3 = -2 + 6 + 3 = 7
\]

- Tại \(x = 1\):
\[
y(1) = 2(1)^3 - 6(1) + 3 = 2 - 6 + 3 = -1
\]

- Tại \(x = 2\):
\[
y(2) = 2(2)^3 - 6(2) + 3 = 2 \times 8 - 12 + 3 = 16 - 12 + 3 = 7
\]

### Bước 4: So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

- \(y(-1) = 7\)
- \(y(1) = -1\)
- \(y(2) = 7\)

Vậy:

- **Giá trị lớn nhất** là \(7\).
- **Giá trị nhỏ nhất** là \(-1\).

Ta cần tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

y=2x3−6x+3�=2�3−6�+3

trên đoạn [−1;2][−1;2].

### Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số

Tính đạo hàm của y=2x3−6x+3�=2�3−6�+3:
y′=6x2−6�′=6�2−6

### Bước 2: Giải phương trình y′=0�′=0 để tìm các điểm cực trị

Phương trình:
6x2−6=06�2−6=0
Rút gọn:
x2=1⇒x=±1�2=1⇒�=±1

Vậy ta có hai điểm cần xét là x=1�=1 và x=−1�=−1.

### Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm x=−1�=−1, x=1�=1, và x=2�=2

- Tại x=−1�=−1:
y(−1)=2(−1)3−6(−1)+3=−2+6+3=7�(−1)=2(−1)3−6(−1)+3=−2+6+3=7

- Tại x=1�=1:
y(1)=2(1)3−6(1)+3=2−6+3=−1�(1)=2(1)3−6(1)+3=2−6+3=−1

- Tại x=2�=2:
y(2)=2(2)3−6(2)+3=2×8−12+3=16−12+3=7�(2)=2(2)3−6(2)+3=2×8−12+3=16−12+3=7

### Bước 4: So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

- y(−1)=7�(−1)=7
- y(1)=−1�(1)=−1
- y(2)=7�(2)=7

Vậy:

- **Giá trị lớn nhất** là 77.
- **Giá trị nhỏ nhất** là −1−1.
...Xem thêm