Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = 2x^2 - 6x + 3 \) trên khoảng \([-1, 2]\), ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số
Ta cần tính đạo hàm của hàm số \( y = 2x^2 - 6x + 3 \):
\[
y' = 4x - 6
\]

### Bước 2: Tìm các điểm cực trị
Ta giải phương trình \( y' = 0 \) để tìm các điểm có thể là cực trị:

\[
4x - 6 = 0 \implies x = \frac{6}{4} = 1.5
\]

### Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm quan trọng
- Các điểm quan trọng ở đây là các điểm đầu và cuối của đoạn \([-1, 2]\), và các điểm mà đạo hàm bằng 0, tức là \( x = 1.5 \).

#### Tính \( y(-1) \):
\[
y(-1) = 2(-1)^2 - 6(-1) + 3 = 2 + 6 + 3 = 11
\]

#### Tính \( y(2) \):
\[
y(2) = 2(2)^2 - 6(2) + 3 = 8 - 12 + 3 = -1
\]

#### Tính \( y(1.5) \):
\[
y(1.5) = 2(1.5)^2 - 6(1.5) + 3 = 2(2.25) - 9 + 3 = 4.5 - 9 + 3 = -1.5
\]

### Bước 4: Kết luận
- \( y(-1) = 11 \)
- \( y(1.5) = -1.5 \)
- \( y(2) = -1 \)

Vậy, **giá trị lớn nhất** của hàm số trên khoảng \([-1, 2]\) là \( 11 \) tại \( x = -1 \), và **giá trị nhỏ nhất** là \( -1.5 \) tại \( x = 1.5 \).