Để tìm giá trị của \( m \) sao cho giao của hai tập hợp A \) và B \) là rỗng, ta cần xác định các khoảng của \( A \) và \( B \):

1. **Tập hợp \( A \)**:
\[
A = (-\infty, m - 1)
\]
Tập này chứa tất cả các số nhỏ hơn \( m - 1 \).

2. **Tập hợp \( B \)**:
\[
B = (2, +\infty)
\]
Tập này chứa tất cả các số lớn hơn 2.

3. **Giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \)**:
\[
A \cap B = (-\infty, m - 1) \cap (2, +\infty)
\]

Điều này đồng nghĩa với việc phần giao nhau của hai tập hợp sẽ chứa tất cả các số \( x \) sao cho:
\[
x < m - 1 \quad \text{và} \quad x > 2
\]

Để giao của hai tập là rỗng, không được tồn tại giá trị nào \( x \) thỏa mãn cả hai điều kiện này. Một điều kiện cần thiết là:
\[
m - 1 \leq 2
\]

Giải bất phương trình trên:
\[
m \leq 3
\]

Chúng ta sẽ phân tích ý nghĩa:
- Nếu \( m \leq 3 \), thì \( m - 1 \leq 2 \), khiến cho khoảng của \( A \) không bao trùm được khoảng của \( B \), do đó \( A \cap B = \emptyset \).

- Nếu \( m > 3 \), thì \( m - 1 > 2 \), dẫn đến \( A \) sẽ có phần giao nhau với \( B \), có nghĩa là \( A \cap B \) không rỗng.

**Kết luận**: Để \( A \cap B \) là rỗng, \( m \) cần thỏa điều kiện:
\[
\boxed{m \leq 3}
\]