Để tính giá trị của biểu thức \( M = |\sin x - \cos x| \) từ \( \sin x + \cos x = m \), ta có thể làm như sau:

1. **Sử dụng công thức bình phương**:

Ta biết rằng:
\[
(\sin x + \cos x)^2 = \sin^2 x + \cos^2 x + 2\sin x \cos x = 1 + 2\sin x \cos x.
\]
Do đó, ta có:
\[
m^2 = 1 + 2\sin x \cos x.
\]
Từ đó, suy ra:
\[
2\sin x \cos x = m^2 - 1.
\]
Vậy:
\[
\sin x \cos x = \frac{m^2 - 1}{2}.
\]

2. **Tính \( \sin x - \cos x \)**:

Ta cũng có công thức:
\[
\sin x - \cos x = \sqrt{(\sin x + \cos x)^2 - 4\sin x \cos x}.
\]
Thay vào, ta có:
\[
\sin x - \cos x = \sqrt{m^2 - 4 \cdot \frac{m^2 - 1}{2}} = \sqrt{m^2 - 2(m^2 - 1)} = \sqrt{m^2 - 2m^2 + 2} = \sqrt{2 - m^2}.
\]

3. **Giá trị của \( M \)**:

Cuối cùng, ta có:
\[
M = |\sin x - \cos x| = |\sqrt{2 - m^2}|.
\]

### Kết luận:

\[
M = \sqrt{2 - m^2} \quad (\text{với điều kiện } m^2 \leq 2).
\]

Nếu \( m^2 > 2 \), thì \( M \) không có giá trị thực.