Để tính độ dài cạnh \( BC \) của tam giác \( ABC \) khi biết \( AB = 3 \), \( AC = 5 \), và góc \( A = 120^\circ \), chúng ta có thể sử dụng định lý Cosine (định lý các cạnh trong tam giác):

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(A)
\]

Thay các giá trị vào công thức:

- \( AB = 3 \)
- \( AC = 5 \)
- \( A = 120^\circ \) (mà \( \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \))

### Tính toán:

\[
BC^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(120^\circ)
\]

\[
BC^2 = 9 + 25 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)
\]

\[
BC^2 = 9 + 25 + 15
\]

\[
BC^2 = 49
\]

\[
BC = \sqrt{49} = 7
\]

Vậy, độ dài cạnh \( BC \) là:

\[
BC = 7
\]

Để tính độ dài cạnh \( BC \) trong tam giác \( ABC \) với \( AB = 3 \), \( AC = 5 \), và \( \angle A = 120^\circ \), chúng ta có thể sử dụng định lý cosin.

### Định lý cosin:

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(A)
\]

### Áp dụng vào bài toán:

1. **Tính các giá trị**:
- \( AB = 3 \)
- \( AC = 5 \)
- \( \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \)

2. **Thay vào công thức**:

\[
BC^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)
\]

\[
BC^2 = 9 + 25 + 15
\]

\[
BC^2 = 49
\]

3. **Tính \( BC \)**:

\[
BC = \sqrt{49} = 7
\]

### Kết luận

Độ dài cạnh \( BC \) là:

\[
\boxed{7}
\]