Để tìm các tập hợp \( A \cup B \), \( A \cap B \), và \( A \setminus B \), trước tiên chúng ta cần xác định các tập hợp \( A \) và \( B \).

### 1. Tập hợp \( A \):

Tập \( A = \{ x \in \mathbb{R} \mid 2x + 5 \geq 0 \} \)

Giải bất phương trình:

\[
2x + 5 \geq 0 \implies 2x \geq -5 \implies x \geq -\frac{5}{2}
\]

Vậy:

\[
A = \left[-\frac{5}{2}, +\infty\right)
\]

### 2. Tập hợp \( B \):

Tập \( B = \{ x \in \mathbb{R} \mid -7 \leq x \leq 10 \} \)

Vậy:

\[
B = [-7, 10]
\]

### 3. Tìm \( A \cup B \) (Hợp của \( A \) và \( B \)):

Hợp của \( A \) và \( B \) là tập hợp tất cả các phần tử thuộc \( A \) hoặc \( B \).

\[
A \cup B = \left[-\frac{5}{2}, +\infty\right) \cup [-7, 10]
\]

Xét các đoạn:

- Đoạn \( A \) bắt đầu từ \(-\frac{5}{2}\) (tương đương \(-2.5\)).
- Đoạn \( B \) từ \(-7\) đến \(10\).

Kết hợp hai đoạn này, ta có:

\[
A \cup B = [-7, +\infty)
\]

### 4. Tìm \( A \cap B \) (Giao của \( A \) và \( B \)):

Giao của \( A \) và \( B \) là tập hợp các phần tử thuộc cả \( A \) và \( B \).

\[
A \cap B = \left[-\frac{5}{2}, +\infty\right) \cap [-7, 10]
\]

Xét các giới hạn:

- Đoạn \( A \) bắt đầu từ \(-2.5\) và kéo dài đến vô cùng.
- Đoạn \( B \) bắt đầu từ \(-7\) và kết thúc ở \(10\).

Vậy giao sẽ là:

\[
A \cap B = \left[-\frac{5}{2}, 10\right]
\]

### 5. Tìm \( A \setminus B \) (Hiệu của \( A \) và \( B \)):

Hiệu của \( A \) và \( B \) là tập hợp các phần tử thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \).

\[
A \setminus B = \left[-\frac{5}{2}, +\infty\right) \setminus [-7, 10]
\]

Phân tích:

- Phần trong \( A \) từ \(-\frac{5}{2}\) đến \(10\) sẽ bị loại bỏ bởi \( B \).

Vậy hiệu là:

\[
A \setminus B = \left(-\frac{5}{2}, +\infty\right) \setminus [-7, 10] = \left(-\frac{5}{2}, 10\right) \cup (10, +\infty)
\]

### Kết luận:

- \( A \cup B = [-7, +\infty) \)
- \( A \cap B = \left[-\frac{5}{2}, 10\right] \)
- \( A \setminus B = \left(-\frac{5}{2}, 10\right) \cup (10, +\infty) \)

Chúng ta sẽ tìm các tập hợp \( A \cup B \), \( A \cap B \), và \( A \setminus B \) theo các định nghĩa đã cho.

### 1. Xác định các tập hợp

#### Tập hợp \( A \)

Tập hợp \( A = \{ x \in \mathbb{R} \mid 2x + 5 \geq 0 \} \)

Giải bất phương trình:

\[
2x + 5 \geq 0 \implies 2x \geq -5 \implies x \geq -\frac{5}{2}
\]

Vậy \( A = \left[-\frac{5}{2}, +\infty\right) \).

#### Tập hợp \( B \)

Tập hợp \( B = \{ x \in \mathbb{R} \mid -7 \leq x \leq 10 \} \)

Vậy \( B = [-7, 10] \).

### 2. Tìm các tập hợp

#### a. Hợp của hai tập hợp \( A \cup B \)

\[
A \cup B = \left[-\frac{5}{2}, +\infty\right) \cup [-7, 10]
\]

Vì \( -7 < -\frac{5}{2} \), nên hợp của hai tập hợp là:

\[
A \cup B = [-7, +\infty)
\]

#### b. Giao của hai tập hợp \( A \cap B \)

\[
A \cap B = \left[-\frac{5}{2}, +\infty\right) \cap [-7, 10]
\]

Phần giao sẽ là:

\[
A \cap B = \left[-\frac{5}{2}, 10\right]
\]

#### c. Hiệu của hai tập hợp \( A \setminus B \)

\[
A \setminus B = \left[-\frac{5}{2}, +\infty\right) \setminus [-7, 10]
\]

Phần hiệu sẽ là:

\[
A \setminus B = \left[-\frac{5}{2}, +\infty\right) \cap (-\infty, -7) \cup (10, +\infty) = \left(-\infty, -7\right) \cup (10, +\infty)
\]

### Tóm tắt

- \( A \cup B = [-7, +\infty) \)
- \( A \cap B = \left[-\frac{5}{2}, 10\right] \)
- \( A \setminus B = \left(-\infty, -7\right) \cup (10, +\infty) \)

Nếu bạn cần thêm thông tin hay có câu hỏi nào khác, hãy cho mình biết nhé!