### Bài 4B: Rút gọn biểu thức

#### a) \( x(2x^2 - 3) - x^2(5x + 1) + x^2 \)

- Bước 1: Phân phối \( x \) và \( x^2 \) vào các biểu thức:
\[
x(2x^2 - 3) = 2x^3 - 3x
\]
\[
-x^2(5x + 1) = -5x^3 - x^2
\]
\[
x^2 = x^2
\]

- Bước 2: Gom các hạng tử lại:
\[
(2x^3 - 5x^3) + (-3x) + (-x^2 + x^2) = -3x^3 - 3x
\]

- Kết quả rút gọn:
\[
-3x^3 - 3x
\]

#### b) \( 3x(y - 2) - 5x(1 - x) - 8y(x + y) \)

- Bước 1: Phân phối \( 3x \), \( -5x \), và \( -8y \):
\[
3x(y - 2) = 3xy - 6x
\]
\[
-5x(1 - x) = -5x + 5x^2
\]
\[
-8y(x + y) = -8xy - 8y^2
\]

- Bước 2: Gom các hạng tử lại:
\[
(3xy - 8xy) + (-6x - 5x) + 5x^2 - 8y^2 = -5xy - 11x + 5x^2 - 8y^2
\]

- Kết quả rút gọn:
\[
5x^2 - 5xy - 11x - 8y^2
\]

#### c) \( \frac{1}{2}x^2(6y - 3) - x(xy + \frac{1}{2}y) + (x - 2)y \)

- Bước 1: Phân phối \( \frac{1}{2}x^2 \), \( -x \), và \( y \):
\[
\frac{1}{2}x^2(6y - 3) = 3x^2y - \frac{3}{2}x^2
\]
\[
-x(xy + \frac{1}{2}y) = -x^2y - \frac{1}{2}xy
\]
\[
(x - 2)y = xy - 2y
\]

- Bước 2: Gom các hạng tử lại:
\[
(3x^2y - x^2y) + \left(- \frac{3}{2}x^2 \right) + \left(- \frac{1}{2}xy + xy\right) - 2y = 2x^2y - \frac{3}{2}x^2 + \frac{1}{2}xy - 2y
\]

- Kết quả rút gọn:
\[
2x^2y - \frac{3}{2}x^2 + \frac{1}{2}xy - 2y
\]

---

### Bài 5A: Tính giá trị của biểu thức

#### a) \( P = 5x(x^2 - 3) + x^2(7 - 5x) - 7x^2 \) với \( x = -3 \)

- Bước 1: Thay giá trị \( x = -3 \) vào biểu thức:
\[
P = 5(-3)((-3)^2 - 3) + (-3)^2(7 - 5(-3)) - 7(-3)^2
\]

- Bước 2: Tính toán từng phần:
\[
(-3)^2 = 9
\]
\[
5(-3)(9 - 3) = 5(-3)(6) = -90
\]
\[
(-3)^2(7 + 15) = 9(22) = 198
\]
\[
-7(-3)^2 = -7(9) = -63
\]

- Bước 3: Tổng các kết quả:
\[
P = -90 + 198 - 63 = 45
\]

- Kết quả:
\[
P = 45
\]

#### b) \( Q = x^2(x^2 - y^2) + y^2(x^2 + y^2) \) với \( x = 2 \), \( y = -2 \)

- Bước 1: Thay giá trị \( x = 2 \), \( y = -2 \) vào biểu thức:
\[
Q = (2)^2((2)^2 - (-2)^2) + (-2)^2((2)^2 + (-2)^2)
\]

- Bước 2: Tính toán từng phần:
\[
(2)^2 = 4, \quad (-2)^2 = 4
\]
\[
(2)^2 - (-2)^2 = 4 - 4 = 0
\]
\[
(-2)^2((2)^2 + (-2)^2) = 4(4 + 4) = 4(8) = 32
\]

- Bước 3: Tổng các kết quả:
\[
Q = 4(0) + 32 = 32
\]

- Kết quả:
\[
Q = 32
\]

---

### Bài 5B: Tính giá trị của biểu thức

#### a) \( P = 2x^2(x^2 - 2x + 2) - x^3(x - 1) \) với \( x = 2 \)

- Bước 1: Thay giá trị \( x = 2 \) vào biểu thức:
\[
P = 2(2)^2((2)^2 - 2(2) + 2) - (2)^3((2) - 1)
\]

- Bước 2: Tính toán từng phần:
\[
(2)^2 = 4
\]
\[
(2)^2 - 2(2) + 2 = 4 - 4 + 2 = 2
\]
\[
2(4)(2) = 16
\]
\[
(2)^3 = 8
\]
\[
8(2 - 1) = 8(1) = 8
\]

- Bước 3: Tổng các kết quả:
\[
P = 16 - 8 = 8
\]

- Kết quả:
\[
P = 8
\]

#### b) \( Q = 2x^2(y + 2) - 5x(y^2 + 2) + 3xy(y - x) \) với \( x = 3 \), \( y = -2 \)

- Bước 1: Thay giá trị \( x = 3 \), \( y = -2 \) vào biểu thức:
\[
Q = 2(3)^2((-2) + 2) - 5(3)((-2)^2 + 2) + 3(3)(-2)((-2) - 3)
\]

- Bước 2: Tính toán từng phần:
\[
(3)^2 = 9
\]
\[
(-2) + 2 = 0
\]
\[
2(9)(0) = 0
\]
\[
(-2)^2 = 4
\]
\[
5(3)(4 + 2) = 5(3)(6) = 90
\]
\[
(-2) - 3 = -5
\]
\[
3(3)(-2)(-5) = 3(3)(10) = 90
\]

- Bước 3: Tổng các kết quả:
\[
Q = 0 - 90 + 90 = 0
\]

- Kết quả:
\[
Q = 0
\]