Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để phân số \(\frac{2n + 3}{4n + 1}\) là phân số tối giản, tử số và mẫu số của nó phải là hai số nguyên liên tiếp. Điều này có nghĩa là ước số chung lớn nhất (ƯCLN) của \(2n + 3\) và \(4n + 1\) phải là 1.

Chúng ta có thể sử dụng thuật toán Euclid để tìm ƯCLN của hai số. Thuật toán Euclid dựa trên việc giảm bài toán tìm ƯCLN của hai số về việc tìm ƯCLN của một số và phần dư khi chia số này cho số còn lại.

**Bước 1: Áp dụng thuật toán Euclid**

Ta áp dụng thuật toán Euclid để tìm ƯCLN của \(2n + 3\) và \(4n + 1\):

1. **Tính phần dư của \(4n + 1\) chia cho \(2n + 3\):**

Chia \(4n + 1\) cho \(2n + 3\):
\[
4n + 1 = (2) \times (2n + 3) - 5
\]
Phần dư là \(-5\) (hoặc \(5\) nếu xét giá trị tuyệt đối).

2. **Tìm ƯCLN của \(2n + 3\) và phần dư \(|5|\):**

Ta cần ƯCLN của \(2n + 3\) và 5. Để chúng là phân số tối giản, \(\text{ƯCLN}(2n + 3, 5)\) phải bằng 1.

Điều này có nghĩa là \(2n + 3\) không được chia hết cho 5. Nghĩa là \(2n + 3\) phải không phải là bội số của 5.

**Bước 2: Điều kiện để phân số tối giản**

Ta cần giải bài toán \(2n + 3\) không chia hết cho 5.

1. **Tìm điều kiện:**

\(2n + 3\) phải không chia hết cho 5:
\[
2n + 3 \not\equiv 0 \pmod{5}
\]
Giải điều này ta có:
\[
2n \not\equiv -3 \pmod{5}
\]
\[
2n \not\equiv 2 \pmod{5}
\]
\[
n \not\equiv 1 \pmod{5}
\]

**Kết luận:**

Các số tự nhiên \(n\) sao cho phân số \(\frac{2n + 3}{4n + 1}\) là phân số tối giản là những số tự nhiên mà \(n \not\equiv 1 \pmod{5}\). Tức là \(n\) không phải là các số có dạng \(5k + 1\) với \(k\) là số nguyên không âm.

...Xem thêm

Answer 2

Để phân số \(\frac{2n + 3}{4n + 1}\) là phân số tối giản, tử số và mẫu số của nó phải là hai số nguyên liên tiếp. Điều này có nghĩa là ước số chung lớn nhất (ƯCLN) của \(2n + 3\) và \(4n + 1\) phải là 1.

Chúng ta có thể sử dụng thuật toán Euclid để tìm ƯCLN của hai số. Thuật toán Euclid dựa trên việc giảm bài toán tìm ƯCLN của hai số về việc tìm ƯCLN của một số và phần dư khi chia số này cho số còn lại.

**Bước 1: Áp dụng thuật toán Euclid**

Ta áp dụng thuật toán Euclid để tìm ƯCLN của \(2n + 3\) và \(4n + 1\):

1. **Tính phần dư của \(4n + 1\) chia cho \(2n + 3\):**

Chia \(4n + 1\) cho \(2n + 3\):
\[
4n + 1 = (2) \times (2n + 3) - 5
\]
Phần dư là \(-5\) (hoặc \(5\) nếu xét giá trị tuyệt đối).

2. **Tìm ƯCLN của \(2n + 3\) và phần dư \(|5|\):**

Ta cần ƯCLN của \(2n + 3\) và 5. Để chúng là phân số tối giản, \(\text{ƯCLN}(2n + 3, 5)\) phải bằng 1.

Điều này có nghĩa là \(2n + 3\) không được chia hết cho 5. Nghĩa là \(2n + 3\) phải không phải là bội số của 5.

**Bước 2: Điều kiện để phân số tối giản**

Ta cần giải bài toán \(2n + 3\) không chia hết cho 5.

1. **Tìm điều kiện:**

\(2n + 3\) phải không chia hết cho 5:
\[
2n + 3 \not\equiv 0 \pmod{5}
\]
Giải điều này ta có:
\[
2n \not\equiv -3 \pmod{5}
\]
\[
2n \not\equiv 2 \pmod{5}
\]
\[
n \not\equiv 1 \pmod{5}
\]

**Kết luận:**

Các số tự nhiên \(n\) sao cho phân số \(\frac{2n + 3}{4n + 1}\) là phân số tối giản là những số tự nhiên mà \(n \not\equiv 1 \pmod{5}\). Tức là \(n\) không phải là các số có dạng \(5k + 1\) với \(k\) là số nguyên không âm.

Answer 3

a, Để2n+34n+14n+12n+3có giá trị là số tự nhiên thì 2n+3 ⋮⋮ 4n+1

Ta có 2n+3 ⋮⋮4n+1

=> 4n+6 ⋮⋮4n+1

=> (4n+1)+5 ⋮⋮4n+1

=> 5 ⋮⋮4n+1 => 4n+1 ∈∈Ư(5) => 4n+1 ∈∈{ -1;-5;1;5 }

Ta có bảng :

4n+1
-1
-5
1
5
4n
-2
-6
0
4
n
không có
không có
0
1
Mà n ∈∈N

+ Nếu n = 0 ta có 2.0+34.0+14.0+12.0+3=33(chọn)

+ Nếu n = 1 ta có 2.1+34.1+1=54.1+12.1+3=5 (chọn )

Vậy n=0 hoặc n=1 thì phân số 2n+34n+14n+12n+3có giá trị là số tự nhiên

2 câu trả lời 192

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7