Quảng cáo
2 câu trả lời 132
Để phân số 2n+34n+1 là phân số tối giản, tử số và mẫu số của nó phải là hai số nguyên liên tiếp. Điều này có nghĩa là ước số chung lớn nhất (ƯCLN) của 2n+3 và 4n+1 phải là 1.
Chúng ta có thể sử dụng thuật toán Euclid để tìm ƯCLN của hai số. Thuật toán Euclid dựa trên việc giảm bài toán tìm ƯCLN của hai số về việc tìm ƯCLN của một số và phần dư khi chia số này cho số còn lại.
**Bước 1: Áp dụng thuật toán Euclid**
Ta áp dụng thuật toán Euclid để tìm ƯCLN của 2n+3 và 4n+1:
1. **Tính phần dư của 4n+1 chia cho 2n+3:**
Chia 4n+1 cho 2n+3:
4n+1=(2)×(2n+3)−5
Phần dư là −5 (hoặc 5 nếu xét giá trị tuyệt đối).
2. **Tìm ƯCLN của 2n+3 và phần dư |5|:**
Ta cần ƯCLN của 2n+3 và 5. Để chúng là phân số tối giản, ƯCLN(2n+3,5) phải bằng 1.
Điều này có nghĩa là 2n+3 không được chia hết cho 5. Nghĩa là 2n+3 phải không phải là bội số của 5.
**Bước 2: Điều kiện để phân số tối giản**
Ta cần giải bài toán 2n+3 không chia hết cho 5.
1. **Tìm điều kiện:**
2n+3 phải không chia hết cho 5:
2n+3≢0(mod5)
Giải điều này ta có:
2n≢−3(mod5)
2n≢2(mod5)
n≢1(mod5)
**Kết luận:**
Các số tự nhiên n sao cho phân số 2n+34n+1 là phân số tối giản là những số tự nhiên mà n≢1(mod5). Tức là n không phải là các số có dạng 5k+1 với k là số nguyên không âm.
a, Để2n+34n+14n+12n+3có giá trị là số tự nhiên thì 2n+3 ⋮⋮ 4n+1
Ta có 2n+3 ⋮⋮4n+1
=> 4n+6 ⋮⋮4n+1
=> (4n+1)+5 ⋮⋮4n+1
=> 5 ⋮⋮4n+1 => 4n+1 ∈∈Ư(5) => 4n+1 ∈∈{ -1;-5;1;5 }
Ta có bảng :
4n+1
-1
-5
1
5
4n
-2
-6
0
4
n
không có
không có
0
1
Mà n ∈∈N
+ Nếu n = 0 ta có 2.0+34.0+14.0+12.0+3=33(chọn)
+ Nếu n = 1 ta có 2.1+34.1+1=54.1+12.1+3=5 (chọn )
Vậy n=0 hoặc n=1 thì phân số 2n+34n+14n+12n+3có giá trị là số tự nhiên
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK109426
-
77832
-
55432
-
୭୨୧Đức亗୨୧୭⚡️⚽️
305 điểm
-
Omachi
185 điểm
-
Sad
60 điểm
-
Zin Phan 60 điểm
-
truc chu 55 điểm
-
LILY
40 điểm
-
Phạm bảo an Phạm 35 điểm
-
Pũng Lì Cá 30 điểm
-
VuNguyen✓★ 20 điểm
-
Kiên Nguyễn Trung 20 điểm
-
Tấn Thắng Nguyễn 20 điểm
-
Hoàn Trịnh 20 điểm
-
Tần Nguyễn 20 điểm
-
Quốc Đạt Nguyễn 20 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước4612
