Để liệt kê các phần tử của tập hợp \( X = \{ x \in \mathbb{R} \mid (x+2)(2x^2 - x - 3) = 0 \} \), chúng ta cần giải phương trình:

\[
(x + 2)(2x^2 - x - 3) = 0
\]

Phương trình này được chia thành hai phương trình con:

1. **Giải phương trình \(x + 2 = 0\)**:

\[
x + 2 = 0
\]
\[
x = -2
\]

Vậy một phần tử của tập hợp \(X\) là \(x = -2\).

2. **Giải phương trình \(2x^2 - x - 3 = 0\)**:

Đây là một phương trình bậc hai. Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
ax^2 + bx + c = 0
\]

Trong trường hợp của chúng ta, \(a = 2\), \(b = -1\), và \(c = -3\). Công thức nghiệm là:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Thay vào công thức:

\[
x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3)}}{2 \cdot 2}
\]
\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{4}
\]
\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{4}
\]
\[
x = \frac{1 \pm 5}{4}
\]

Ta có hai nghiệm:

\[
x = \frac{1 + 5}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}
\]
\[
x = \frac{1 - 5}{4} = \frac{-4}{4} = -1
\]

Vậy các nghiệm của phương trình \(2x^2 - x - 3 = 0\) là \(x = \frac{3}{2}\) và \(x = -1\).

### Kết luận

Các phần tử của tập hợp \( X \) là:

\[
X = \{-2, -1, \frac{3}{2}\}
\]

Để tìm các phần tử của tập hợp \( X = \{ x \in \mathbb{R} \mid (x+2)(2x^2 - x - 3) = 0 \} \), ta cần giải phương trình \( (x+2)(2x^2 - x - 3) = 0 \).

Tập hợp này là hợp của hai tập hợp:

1. \( x + 2 = 0 \)
2. \( 2x^2 - x - 3 = 0 \)

**Giải phương trình 1:**

\[
x + 2 = 0 \implies x = -2
\]

**Giải phương trình 2:**

Phương trình bậc 2 \( 2x^2 - x - 3 = 0 \) có thể được giải bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó, \( a = 2 \), \( b = -1 \), và \( c = -3 \). Ta tính:

\[
b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25
\]

Do đó:

\[
x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{1 \pm 5}{4}
\]

Ta có hai nghiệm:

\[
x = \frac{1 + 5}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}
\]

\[
x = \frac{1 - 5}{4} = \frac{-4}{4} = -1
\]

**Kết hợp các nghiệm:**

Các phần tử của tập hợp \( X \) là các nghiệm của hai phương trình trên:

\[
X = \{-2, -1, \frac{3}{2}\}
\]