Để xét tính đơn điệu của hàm số, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số và kiểm tra dấu của nó. Dưới đây là các bước chi tiết để xét tính đơn điệu cho hai hàm số:

### a. Hàm số \( y = \frac{x}{1 - x} \)

1. **Tính đạo hàm:**

Để tính đạo hàm của \( y = \frac{x}{1 - x} \), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số:
\[
\frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{u'v - uv'}{v^2}
\]
với \( u = x \) và \( v = 1 - x \).

Đạo hàm của \( u \) là \( u' = 1 \), và đạo hàm của \( v \) là \( v' = -1 \).

Áp dụng vào công thức:
\[
y' = \frac{(1)(1 - x) - x(-1)}{(1 - x)^2} = \frac{1 - x + x}{(1 - x)^2} = \frac{1}{(1 - x)^2}
\]

2. **Xét dấu của đạo hàm:**

Đạo hàm \( y' = \frac{1}{(1 - x)^2} \) luôn dương vì mẫu số \((1 - x)^2\) luôn dương với mọi \( x \neq 1 \). Điều này cho thấy hàm số \( y \) luôn đồng biến trên khoảng mà hàm số xác định.

Do đó, hàm số \( y = \frac{x}{1 - x} \) luôn đồng biến trên khoảng \( (-\infty, 1) \cup (1, +\infty) \).

### b. Hàm số \( y = \frac{2}{x} + 3 \)

1. **Tính đạo hàm:**

Để tính đạo hàm của \( y = \frac{2}{x} + 3 \), ta sử dụng đạo hàm của hàm số thương và đạo hàm của hằng số:
\[
y = \frac{2}{x} + 3
\]
Đạo hàm của \( \frac{2}{x} \) là \( \frac{-2}{x^2} \), và đạo hàm của hằng số 3 là 0.

Vậy:
\[
y' = -\frac{2}{x^2}
\]

2. **Xét dấu của đạo hàm:**

Đạo hàm \( y' = -\frac{2}{x^2} \) luôn âm vì \( \frac{2}{x^2} \) luôn dương với mọi \( x \neq 0 \). Điều này cho thấy hàm số \( y \) luôn nghịch biến trên khoảng mà hàm số xác định.

Do đó, hàm số \( y = \frac{2}{x} + 3 \) luôn nghịch biến trên khoảng \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \).