Để tìm điểm cực trị của hàm số \( f(x) = \frac{x^2 + 2x - 3}{x + 1} \), ta tiến hành các bước sau:

### Bước 1: Xét đạo hàm của hàm số
Ta sử dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số:

\[
f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} \quad \text{với} \quad u(x) = x^2 + 2x - 3 \quad \text{và} \quad v(x) = x + 1
\]

Đạo hàm của hàm số \( f(x) \) sẽ là:

\[
f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{v(x)^2}
\]

Trong đó:
- \( u'(x) = 2x + 2 \)
- \( v'(x) = 1 \)

Thay vào công thức đạo hàm:

\[
f'(x) = \frac{(2x + 2)(x + 1) - (x^2 + 2x - 3)}{(x + 1)^2}
\]

### Bước 2: Tìm đạo hàm
Khai triển tử số:

\[
f'(x) = \frac{(2x + 2)(x + 1) - (x^2 + 2x - 3)}{(x + 1)^2}
\]

Tính \( (2x + 2)(x + 1) \):

\[
(2x + 2)(x + 1) = 2x^2 + 2x + 2x + 2 = 2x^2 + 4x + 2
\]

Bây giờ, tử số là:

\[
2x^2 + 4x + 2 - (x^2 + 2x - 3) = 2x^2 + 4x + 2 - x^2 - 2x + 3 = x^2 + 2x + 5
\]

Vậy đạo hàm của hàm số là:

\[
f'(x) = \frac{x^2 + 2x + 5}{(x + 1)^2}
\]

### Bước 3: Tìm điểm cực trị
Điểm cực trị xảy ra khi \( f'(x) = 0 \). Do đó, ta giải phương trình:

\[
\frac{x^2 + 2x + 5}{(x + 1)^2} = 0
\]

Vì mẫu số \( (x + 1)^2 \) luôn dương, ta chỉ cần giải phương trình:

\[
x^2 + 2x + 5 = 0
\]

Phương trình này có nghiệm:

\[
\Delta = 2^2 - 4 \times 1 \times 5 = 4 - 20 = -16
\]

Vì \( \Delta < 0 \), phương trình vô nghiệm, nghĩa là hàm số không có điểm cực trị.

### Kết luận:
Hàm số \( f(x) = \frac{x^2 + 2x - 3}{x + 1} \) **không có điểm cực trị**.