### Bài toán:

Cho đoạn thẳng \( MN = 4 \, \text{cm} \), \( I \) là trung điểm của đoạn thẳng \( MN \).

- \( \text{Tính độ dài các đoạn thẳng MI và NI} \).
- Lấy điểm \( A \) sao cho \( A \) và \( M \) nằm về hai phía đối diện điểm \( I \), và \( AI = 3 \, \text{cm} \). Tính độ dài đoạn thẳng \( MA \).
- Hỏi điểm \( N \) có là trung điểm của đoạn thẳng \( MA \) không?

### Lời giải:

1. **Tính độ dài đoạn thẳng \( MI \) và \( NI \):**

Vì \( I \) là trung điểm của đoạn thẳng \( MN \), nên:

\[
MI = NI = \frac{MN}{2} = \frac{4}{2} = 2 \, \text{cm}.
\]

2. **Tính độ dài đoạn thẳng \( MA \):**

Do \( A \) và \( M \) nằm về hai phía đối diện của điểm \( I \), và \( AI = 3 \, \text{cm} \), nên ta có thể tính độ dài đoạn thẳng \( MA \) bằng cách cộng độ dài của \( MI \) và \( AI \):

\[
MA = MI + AI = 2 \, \text{cm} + 3 \, \text{cm} = 5 \, \text{cm}.
\]

3. **Xét điểm \( N \) có là trung điểm của đoạn thẳng \( MA \) không:**

Để kiểm tra xem \( N \) có là trung điểm của \( MA \) không, ta tính xem độ dài của đoạn thẳng \( NA \):

\[
NA = MA - MN = 5 \, \text{cm} - 4 \, \text{cm} = 1 \, \text{cm}.
\]

Vì \( NA \neq MA / 2 \), nên \( N \) **không** là trung điểm của đoạn thẳng \( MA \).

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau### A. Tính độ dài đoạn thẳng My và Ny

1. **Đoạn thẳng \(MN\) có độ dài:** \(MN = 4\, \text{cm}\).
2. **I là trung điểm của đoạn thẳng \(MN\):**
- Khi đó, độ dài đoạn \(MI\) và \(IN\) sẽ bằng nhau.
- \(MI = IN = \frac{MN}{2} = \frac{4}{2} = 2\, \text{cm}\).

3. **Độ dài đoạn thẳng \(My\) và \(Ny\) là không xác định trong bài toán, có thể hiểu là tính độ dài đoạn \(MI\) và \(IN\):**
- Do đó:
- Đoạn thẳng \(My = MI = 2\, \text{cm}\).
- Đoạn thẳng \(Ny = IN = 2\, \text{cm}\).

### B. Lấy điểm \(A\) sao cho hai điểm \(A\) và \(M\) nằm cùng phía đối diện điểm \(I\) và \(AI = 3\, \text{cm}\)

1. **Điểm \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MN\).**
- Giả sử điểm \(A\) nằm trên cùng một hướng với điểm \(M\) và phía đối diện với điểm \(N\), thì độ dài đoạn \(AI\) sẽ là \(3\, \text{cm}\).

2. **Đoạn thẳng \(MA\) sẽ tính như sau:**
- \(MA = MI + AI = 2\, \text{cm} + 3\, \text{cm} = 5\, \text{cm}\).

### Điểm \(N\) có phải là trung điểm của đoạn thẳng \(MA\) không?

- Do \(MA\) có độ dài \(5\, \text{cm}\), ta sẽ tính độ dài đoạn \(AN\) và độ dài \(MA\) như sau:
- Đoạn thẳng \(AN = A - N\), để \(N\) là trung điểm trọng số của đoạn \(MA\), ta có:
- \(N = \frac{MA}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\, \text{cm}\).
- ***Kết luận:** Điểm \(N\) không phải là trung điểm của đoạn thẳng \(MA\) vì đoạn thẳng \(MA\) dài \(5\, \text{cm}\), trong khi đó \(N\) chỉ là điểm xác định một nửa đoạn thẳng này với \(I\).

### Tóm lại:
- Đoạn thẳng \(My = 2\, \text{cm}\) và \(Ny = 2\, \text{cm}\).
- Đoạn thẳng \(MA = 5\, \text{cm}\).
- Điểm \(N\) không phải là trung điểm của đoạn thẳng \(MA\).