Để tính đạo hàm của hàm số \( y = x^4 + 2x^2 - 5x + 1 \), chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc cơ bản trong đạo hàm:

1. **Đạo hàm của \( x^n \)** là \( n x^{n-1} \).
2. **Đạo hàm của hằng số** là 0.

Dưới đây là các bước chi tiết để tính đạo hàm của hàm số:

### Hàm số: \( y = x^4 + 2x^2 - 5x + 1 \)

**1. Đạo hàm của \( x^4 \):**

\[
\frac{d}{dx}(x^4) = 4x^3
\]

**2. Đạo hàm của \( 2x^2 \):**

\[
\frac{d}{dx}(2x^2) = 2 \cdot 2x = 4x
\]

**3. Đạo hàm của \( -5x \):**

\[
\frac{d}{dx}(-5x) = -5
\]

**4. Đạo hàm của hằng số \( 1 \):**

\[
\frac{d}{dx}(1) = 0
\]

**Kết hợp tất cả các kết quả lại:**

\[
\frac{dy}{dx} = 4x^3 + 4x - 5
\]

### Tóm tắt:

Đạo hàm của hàm số \( y = x^4 + 2x^2 - 5x + 1 \) là:

\[
\frac{dy}{dx} = 4x^3 + 4x - 5
\]

Để tính đạo hàm của hàm số \( y = x^4 + 2x^2 -5x + \), ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm cơ bản cho từng hạng tử của hàm số.

1. Đạo hàm của \( x^4 \) là \( 4x^3 \).
2. Đạo hàm của \( 2x^2 \) là \( 4x \).
3. Đạo hàm của \( -5x \) là \( -5 \).
4. Đạo hàm của hằng số \( 1 \) là \( 0 \).

Ghép các đạo hàm này lại, ta có:

\[
\frac{dy}{dx} = 4x^3 + 4x - 5
\]

Vậy đạo hàm của hàm số \( y = x^4 + 2x^2 - 5x + 1 \) là:
\[
\frac{dy}{dx} = 4x^3 + 4x - 5
\]