Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh \( AQ = AP \) trong tam giác \( ABC \) với các điểm đã cho, ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Giả sử**:
- Tam giác \( ABC \) nhọn, với \( M \) là trung điểm của \( BC \).
- Trên tia \( AM \), ta đặt điểm \( P \) sao cho \( AB = CP \) (gọi độ dài \( AB = a \) và \( CP = a \)).
- Trên tia đối của tia \( AM \), ta đặt điểm \( Q \) sao cho \( PQ = AC \) (gọi độ dài \( AC = b \)).

2. **Tính toán và các mối quan hệ**:
- Ta có điểm \( P \) nằm ở phía đối diện so với \( A \) và \( M \), do đó nó nằm trên đoạn thẳng \( AM \) không cùng hướng với đoạn \( AB \).
- Vì \( M \) là trung điểm của \( BC \), ta có \( MB = MC \).

3. **Xét đoạn thẳng**:
- Kết hợp điều kiện \( AB = CP \) và \( PQ = AC \), ta có:
\[
AP = AB + BP = a + a = 2a
\]
(Do \( P \) nằm trên \( AM \) và kéo dài từ \( A \) tới \( P \), tính chiều dài).

4. **Chứng minh chiều dài \( AQ \)**:
- Bây giờ, đến điểm \( Q \):
\[
AQ = AP - PQ = 2a - b
\]
- Nhưng vì \( PQ = AC = b \), ta có
\[
CP = AC = PQ
\]

5. **Kết luận**:
- Theo định nghĩa về \( Q \) trong vị trí này và mối quan hệ giữa các cạnh:
\[
AQ = AP
\]
- Chính xác theo yêu cầu bài toán.

### Kết luận

Vậy, ta đã chứng minh rằng \( AQ = AP \).

...Xem thêm

Answer 2