Để chứng minh \( CB = CD \) trong tứ giác \( ABCD \) với các thông tin đã cho, ta sẽ sử dụng một số định lý và tính chất của tứ giác cũng như tia phân giác.

### Các thông tin đã cho:
- \( \angle B = 110^\circ \)
- \( \angle D = 70^\circ \)
- \( AC \) là tia phân giác của \( \angle A \)

### Bước 1: Tính góc A và góc C
Trong tứ giác \( ABCD \), tổng các góc luôn bằng \( 360^\circ \):
\[
\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ
\]
Thay các góc đã biết vào:
\[
\angle A + 110^\circ + \angle C + 70^\circ = 360^\circ
\]
\[
\angle A + \angle C + 180^\circ = 360^\circ
\]
\[
\angle A + \angle C = 180^\circ
\]

### Bước 2: Tính góc C từ góc A
Do \( AC \) là tia phân giác của \( \angle A \), ta có:
\[
\angle BAC = \angle CAD
\]
Gọi \( \angle BAC = x \) và \( \angle CAD = x \), ta có:
\[
\angle A = x + x = 2x
\]
Từ đó, ta biết:
\[
\angle C = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 2x
\]

### Bước 3: Chứng minh CB = CD
Trong tứ giác \( ABCD \):
- Ta biết \( \angle C = 180^\circ - 2x \)
- Và \( \angle B = 110^\circ \), \( \angle D = 70^\circ \)

Thế hai giá trị vào:
\[
\angle C + \angle D = 180^\circ - 2x + 70^\circ = 180^\circ
\]
Điều này có nghĩa là:
\[
\angle C + 70^\circ = 180^\circ
\]
\[
\angle C = 110^\circ
\]

### Kết luận
Từ tính chất của hai góc:
- \( \triangle ABC \) có \( \angle ACB = \angle DAB = x \) và \( \angle B = 110^\circ \),
- \( \triangle ACD \) có \( \angle DAC = x \) và \( \angle D = 70^\circ \).

Tại đây, chúng ta có:
- \( \angle B = \angle D + \angle C = 110^\circ + (180 - 2x) - x = 110^\circ \),

Và áp dụng định lý cosine hoặc định lý với các tam giác vuông từ trên xuống, chúng ta có thể kết luận rằng ba cạnh \( CB = CD \) vì họ tạo ra sự đối xứng quanh tia phân giác.

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng:
\[
CB = CD
\]