Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh rằng \(AQ = AP\) trong bài với tam giác nhọn \(ABC\), hãy làm theo các bước sau:

### Giả thiết

1. Cho tam giác \(ABC\) nhọn.
2. \(M\) là trung điểm của \(BC\).
3. Trên tia \(AM\), lấy điểm \(P\) sao cho \(AB = CP\).
4. Trên tia đối của tia \(AM\), lấy điểm \(Q\) sao cho \(PQ = AC\).

### Chứng minh

Chúng ta sẽ lần lượt phân tích và sử dụng các tính chất hình học trong tam giác:

1. **Gọi các điểm**:
- Gọi \(AP = AB + BP = AB + CP\).
- Gọi \(AC = AQ + QP\).

2. **Xét các đoạn thẳng**:
- Từ giả thiết, ta đã biết rằng \(C\) nằm giữa \(A\) và \(P\) (vì \(AB = CP\) là một đoạn thẳng).
- Thay vào đó, \(AP\) được tính bằng \(AB + BP\) và xét đoạn thẳng \(AC\).

3. **Áp dụng định lý**:
- Xét tam giác \(ABP\) và đoạn \(PQ\) thì \(P\) ở trên tia \(AM\) và \(Q\) ở phía đối diện.
- Rõ ràng là \(AQ\) tự chính bằng với dài đoạn \(AP\) nữa là do tính chất của góc nhọn.

4. **Kết luận thẳng hàng**:
- Kết hợp hai đoạn \(AP\) và \(PQ\) từ các điểm nhận diện \(C\) và \(Q\):
\[
AQ + QP = AP,
\]
suy ra:
\[
AQ = AP.
\]

Từ các lập luận trên, ta có thể kết luận rằng \(AQ = AP\).

### Kết luận

Điểm \(Q\) thỏa mãn điều kiện \(AQ = AP\) như yêu cầu trong bài toán. Nếu bạn còn câu hỏi nào khác hoặc cần thêm phần nào, hãy cho tôi biết!

...Xem thêm

Answer 2