Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) , đường cao AH Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC, MN, cắt AH tại I
a) Chứng minh I là trung điểm của AH
b) Lấy điểm Q đối xứng với P qua N Chứng minh tứ giác ABPQ là hình bình hành.
c) Xác định dạng của tứ giác MHPN
d) Gọi K là trung điểm của MN , O là giao điểm của CK và PQ , F là giao điểm của MN và QC Chứng minh B,O,F thẳng hàng.
Quảng cáo
2 câu trả lời 11557
a.Ta có M,NM,N là trung điểm AB,ACAB,AC
→MN→MN là đường trung bình ΔABCΔABC
→MN//BC→MI//BH→MN//BC→MI//BH
Mà MM là trung điểm BH→MIBH→MI là đường trung bình ΔABH→IΔABH→I là trung điểm AHAH
b.Ta có P,QP,Q đối xứng qua N→NN→N là trung điểm PQPQ
Mà NN là trung điểm ACAC
→AQCP→AQCP là hình bình hành
→AQ//CP,AQ=CP→AQ//CP,AQ=CP
Lại có PP là trung điểm BC→BP=PCBC→BP=PC
→AQ=BP,AQ//BP→AQ=BP,AQ//BP
→AQPB→AQPB là hình bình hành
c.Ta có AQPBAQPB là hình bình hành
→AB//PQ→ˆNPC=ˆABC→AB//PQ→NPC^=ABC^
Mà ΔAHBΔAHB vuông tại H,MH,M là trung điểm ABAB
→MH=MA=MB→ˆMHB=ˆMBH=ˆABC→MH=MA=MB→MHB^=MBH^=ABC^
→ˆMHB=ˆNPC→MHB^=NPC^
→ˆMHP=ˆNPH→MHP^=NPH^
Lại có MN//BC→MN//HPMN//BC→MN//HP
→MHPN→MHPN là hình thang cân
d.Ta có NPNP là đường trung bình ΔABCΔABC
→NP//AB,NP=12AB→NP//AB,NP=12AB
→NP=AM,NP//AM→NP=AM,NP//AM
→AMPN→AMPN là hình bình hành
→AP∩MN→AP∩MN tại trung điểm mỗi đường
→K→K là trung điểm APAP
Lại có AQPBAQPB là hình bình hành
→AP∩BQ→AP∩BQ tại trung điểm mỗi đường
→K→K là trung điểm BQBQ
Vì PP là trung điểm BC,CK∩QP=OBC,CK∩QP=O là trọng tâm ΔQBCΔQBC
Mà MN∩QC=FMN∩QC=F
→NF//BC→NF//BC
Vì NN là trung điểm QP→FQP→F là trung điểm QCQC
→B,O,F→B,O,F thẳng hàng
a.Ta có M,NM,N là trung điểm AB,ACAB,AC
→MN→MN là đường trung bình ΔABCΔABC
→MN//BC→MI//BH→MN//BC→MI//BH
Mà MM là trung điểm BH→MIBH→MI là đường trung bình ΔABH→IΔABH→I là trung điểm AHAH
b.Ta có P,QP,Q đối xứng qua N→NN→N là trung điểm PQPQ
Mà NN là trung điểm ACAC
→AQCP→AQCP là hình bình hành
→AQ//CP,AQ=CP→AQ//CP,AQ=CP
Lại có PP là trung điểm BC→BP=PCBC→BP=PC
→AQ=BP,AQ//BP→AQ=BP,AQ//BP
→AQPB→AQPB là hình bình hành
c.Ta có AQPBAQPB là hình bình hành
→AB//PQ→ˆNPC=ˆABC→AB//PQ→NPC^=ABC^
Mà ΔAHBΔAHB vuông tại H,MH,M là trung điểm ABAB
→MH=MA=MB→ˆMHB=ˆMBH=ˆABC→MH=MA=MB→MHB^=MBH^=ABC^
→ˆMHB=ˆNPC→MHB^=NPC^
→ˆMHP=ˆNPH→MHP^=NPH^
Lại có MN//BC→MN//HPMN//BC→MN//HP
→MHPN→MHPN là hình thang cân
d.Ta có NPNP là đường trung bình ΔABCΔABC
→NP//AB,NP=12AB→NP//AB,NP=12AB
→NP=AM,NP//AM→NP=AM,NP//AM
→AMPN→AMPN là hình bình hành
→AP∩MN→AP∩MN tại trung điểm mỗi đường
→K→K là trung điểm APAP
Lại có AQPBAQPB là hình bình hành
→AP∩BQ→AP∩BQ tại trung điểm mỗi đường
→K→K là trung điểm BQBQ
Vì PP là trung điểm BC,CK∩QP=OBC,CK∩QP=O là trọng tâm ΔQBCΔQBC
Mà MN∩QC=FMN∩QC=F
→NF//BC→NF//BC
Vì NN là trung điểm QP→FQP→F là trung điểm QCQC
→B,O,F→B,O,F thẳng hàng
Mình vừa nghĩ ra nha
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
1 10181
-
1 3872