Để chứng minh rằng tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành, ta sẽ thực hiện theo các phần đề bài đã cho:

### a) Chứng minh \( \angle ABC + \angle DAB = 180^\circ \)

1. Theo giả thiết, có \( \angle DAB = \angle BCD \).
2. Ta có \( \angle ABC + \angle DAB = \angle ABC + \angle BCD \).
3. Theo tính chất của hai góc đối nhận phần, ta biết rằng hai góc này là hai góc trong cùng một đường thẳng, do đó, \( \angle ABC + \angle BCD = 180^\circ \).
4. Kết luận: \( \angle ABC + \angle DAB = 180^\circ \).

### b) Chứng minh \( \angle XAD = \angle ABC \) và \( AD \parallel BC \)

1. Từ **a)**, chúng ta đã biết \( \angle ABC + \angle DAB = 180^\circ \).
2. Tia \( AX \) là tia đối của tia \( AB \), do đó:
- \( \angle XAD = \angle DAB \) (góc bù với góc \( DAB \))
3. Vì \( \angle XAD + \angle ABC = 180^\circ \), nên suy ra:
- \( \angle XAD = \angle ABC \).
4. Kết luận: \( AD \parallel BC \) (theo định nghĩa của hai đường thẳng song song, hai góc trong cùng một phía bù nhau).

### c) Chứng minh tứ giác \( ABCD \) là hình bình hành

1. Từ **a)** và **b)**, chúng ta đã chứng minh được rằng \( \angle ABC + \angle DAB = 180^\circ \) và \( AD \parallel BC \).
2. Để tứ giác là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng hai cặp cạnh đối diện song song hoặc hai cặp góc đối diện bù nhau.
3. Từ các kết quả trên, ta có:
- \( AD \parallel BC \) (đã chứng minh ở phần b).
- Điều kiện \( \angle DAB + \angle BCD = 180^\circ \) (từ phần a)).
4. Do đó, theo định nghĩa của hình bình hành là tứ giác có hai cặp cạnh đối diện song song hoặc có hai cặp góc đối diện bù nhau, ta có thể kết luận rằng:
- Tứ giác \( ABCD \) là hình bình hành.

Kết thúc quá trình chứng minh.