Để xác định các tập hợp \( B \) và \( C \) theo định nghĩa và điều kiện được cho, ta sẽ giải các phương trình và bất phương trình sau đây.

### Tập hợp \( B \)

Tập hợp \( B \) được định nghĩa như sau:
\[ B = \{ x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 2x - 1 = 0 \} \]

Để tìm các giá trị của \( x \) thỏa mãn phương trình bậc hai \( x^2 - 2x - 1 = 0 \), chúng ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Trong đó, \( a = 1 \), \( b = -2 \), và \( c = -1 \).

Tính delta (\(\Delta\)):
\[ \Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 4 + 4 = 8 \]

Nghiệm của phương trình là:
\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} \]
\[ \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \]
\[ x = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 1 \pm \sqrt{2} \]

Vậy, tập hợp \( B \) là:
\[ B = \{ 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2} \} \]

### Tập hợp \( C \)

Tập hợp \( C \) được định nghĩa như sau:
\[ C = \{ x \in \mathbb{Z} \mid |2x - 1| = 8 \} \]

Để tìm các giá trị nguyên \( x \), chúng ta giải bất phương trình:
\[ |2x - 1| = 8 \]

Bất phương trình này có hai trường hợp:
1. \( 2x - 1 = 8 \)
2. \( 2x - 1 = -8 \)

**Trường hợp 1**:
\[ 2x - 1 = 8 \]
\[ 2x = 9 \]
\[ x = 4.5 \]
Nhưng \( x \) không phải là số nguyên, nên không có nghiệm từ trường hợp này.

**Trường hợp 2**:
\[ 2x - 1 = -8 \]
\[ 2x = -7 \]
\[ x = -3.5 \]
Nhưng \( x \) cũng không phải là số nguyên, nên không có nghiệm từ trường hợp này.

Vậy, tập hợp \( C \) là:
\[ C = \emptyset \] (tập rỗng).

### Kết quả cuối cùng

- Tập hợp \( B \) là: \( \{ 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2} \} \)
- Tập hợp \( C \) là: \( \emptyset \)