Để xác định tính đơn điệu của các hàm số, ta cần tính đạo hàm của hàm số và phân tích dấu của đạo hàm. Đơn điệu của hàm số sẽ được quyết định bởi dấu của đạo hàm: nếu đạo hàm dương trên một khoảng nào đó, hàm số đồng biến trên khoảng đó; nếu đạo hàm âm, hàm số nghịch biến.

### a) Hàm số \( y = 2x^4 - x^2 - 1 \)

1. **Tính đạo hàm:**

Đạo hàm của \( y \) theo \( x \) là:
\[
\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(2x^4 - x^2 - 1) = 8x^3 - 2x
\]

2. **Tìm các điểm cực trị:**

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình đạo hàm bằng 0:
\[
8x^3 - 2x = 0
\]
\[
2x(4x^2 - 1) = 0
\]
\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 4x^2 - 1 = 0
\]
\[
4x^2 - 1 = 0 \implies x^2 = \frac{1}{4} \implies x = \pm \frac{1}{2}
\]

Các điểm cực trị là \( x = -\frac{1}{2} \), \( x = 0 \), và \( x = \frac{1}{2} \).

3. **Phân tích dấu của đạo hàm:**

- Xét dấu của \( 8x^3 - 2x \) trên các khoảng chia bởi các điểm cực trị:
- \( x \in (-\infty, -\frac{1}{2}) \)
- \( x \in (-\frac{1}{2}, 0) \)
- \( x \in (0, \frac{1}{2}) \)
- \( x \in (\frac{1}{2}, \infty) \)

Thay một giá trị vào đạo hàm trong mỗi khoảng để xác định dấu:

- Khi \( x < -\frac{1}{2} \), ví dụ \( x = -1 \):
\[
8(-1)^3 - 2(-1) = -8 + 2 = -6 \quad (\text{âm})
\]
Nên hàm số nghịch biến trên \( (-\infty, -\frac{1}{2}) \).

- Khi \( -\frac{1}{2} < x < 0 \), ví dụ \( x = -\frac{1}{4} \):
\[
8\left(-\frac{1}{4}\right)^3 - 2\left(-\frac{1}{4}\right) = -\frac{8}{64} + \frac{1}{2} = -\frac{1}{8} + \frac{1}{2} = \frac{3}{8} \quad (\text{dương})
\]
Nên hàm số đồng biến trên \( (-\frac{1}{2}, 0) \).

- Khi \( 0 < x < \frac{1}{2} \), ví dụ \( x = \frac{1}{4} \):
\[
8\left(\frac{1}{4}\right)^3 - 2\left(\frac{1}{4}\right) = \frac{8}{64} - \frac{1}{2} = \frac{1}{8} - \frac{1}{2} = -\frac{3}{8} \quad (\text{âm})
\]
Nên hàm số nghịch biến trên \( (0, \frac{1}{2}) \).

- Khi \( x > \frac{1}{2} \), ví dụ \( x = 1 \):
\[
8(1)^3 - 2(1) = 8 - 2 = 6 \quad (\text{dương})
\]
Nên hàm số đồng biến trên \( (\frac{1}{2}, \infty) \).

**Tóm lại:**
- Hàm số \( y = 2x^4 - x^2 - 1 \) nghịch biến trên \( (-\infty, -\frac{1}{2}) \) và \( (0, \frac{1}{2}) \).
- Hàm số đồng biến trên \( (-\frac{1}{2}, 0) \) và \( (\frac{1}{2}, \infty) \).

### b) Hàm số \( y = \frac{-x + 2}{2x - 1} \)

1. **Tính đạo hàm:**

Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số dạng phân thức \( \frac{u}{v} \):
\[
\frac{dy}{dx} = \frac{v \frac{du}{dx} - u \frac{dv}{dx}}{v^2}
\]

Với \( u = -x + 2 \) và \( v = 2x - 1 \):
\[
\frac{du}{dx} = -1
\]
\[
\frac{dv}{dx} = 2
\]

Vậy:
\[
\frac{dy}{dx} = \frac{(2x - 1)(-1) - (-x + 2)(2)}{(2x - 1)^2}
\]
\[
\frac{dy}{dx} = \frac{-2x + 1 + 2x - 4}{(2x - 1)^2}
\]
\[
\frac{dy}{dx} = \frac{-3}{(2x - 1)^2}
\]

2. **Phân tích dấu của đạo hàm:**

- Đạo hàm \( \frac{dy}{dx} = \frac{-3}{(2x - 1)^2} \) luôn âm vì \(-3\) là số âm và \((2x - 1)^2\) luôn dương với bất kỳ giá trị nào của \( x \) (không bằng 0 vì \( x \neq \frac{1}{2} \)).

**Tóm lại:**
- Hàm số \( y = \frac{-x + 2}{2x - 1} \) luôn nghịch biến trên miền xác định của nó (tức là \( x \neq \frac{1}{2} \)).