Dưới đây là bản dịch của các phần liên quan đến biểu thức toán học mà bạn đã cung cấp:

**Biểu thức bạn cung cấp là:**

\[
-x^3 + \frac{1}{2}x^2 + 2
\]

**Nếu bạn muốn phân tích hoặc thao tác với biểu thức này, đây là một số thao tác có thể thực hiện:**

### 1. **Đơn giản hóa:**
Biểu thức đã được đơn giản hóa, nên không cần thêm bước đơn giản hóa nào nữa.

### 2. **Đạo hàm:**
Để tìm đạo hàm của biểu thức này theo biến \( x \):

\[
\frac{d}{dx}\left(-x^3 + \frac{1}{2}x^2 + 2\right)
\]

Áp dụng quy tắc đạo hàm cho đa thức:

\[
\frac{d}{dx}(-x^3) = -3x^2
\]

\[
\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}x^2\right) = x
\]

\[
\frac{d}{dx}(2) = 0
\]

Vậy, đạo hàm là:

\[
-3x^2 + x
\]

### 3. **Tích phân:**
Để tìm tích phân không xác định của biểu thức:

\[
\int \left(-x^3 + \frac{1}{2}x^2 + 2\right) \, dx
\]

Áp dụng quy tắc tích phân cho đa thức:

\[
\int -x^3 \, dx = -\frac{1}{4}x^4
\]

\[
\int \frac{1}{2}x^2 \, dx = \frac{1}{6}x^3
\]

\[
\int 2 \, dx = 2x
\]

Thêm các hằng số lại, tích phân không xác định là:

\[
-\frac{1}{4}x^4 + \frac{1}{6}x^3 + 2x + C
\]

trong đó \( C \) là hằng số tích phân.

### 4. **Tìm điểm cực trị:**
Để tìm điểm cực trị, đặt đạo hàm bằng 0 và giải phương trình:

\[
-3x^2 + x = 0
\]

Phân tích thành nhân tử:

\[
x(-3x + 1) = 0
\]

Vậy:

\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad -3x + 1 = 0 \implies x = \frac{1}{3}
\]

Các điểm cực trị là \( x = 0 \) và \( x = \frac{1}{3} \).

### 5. **Vẽ đồ thị:**
Để hình dung hàm số này, bạn có thể vẽ đồ thị bằng phần mềm hoặc công cụ đồ họa. Hạng tử bậc ba sẽ chi phối hình dạng của đồ thị, tạo ra một đường cong với các điểm uốn và có thể có một hoặc hai cực đại hoặc cực tiểu địa phương tùy thuộc vào các hệ số.